Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z + 4| = 3|z| và z là thuần ảo?

Biết số phức $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi}\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{R}\right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|\mathrm{z}-\left(3+4\mathrm{i}\right)\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $\mathrm{P}={\left|\mathrm{z}+2\right|}^2-{\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ thỏa mãn điều kiện $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=4,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=3,$$\left|{\mathrm{z}}_3\right|=2,$$\left|4{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2+16{\mathrm{z}}_2{\mathrm{z}}_3+9{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_3\right|=48$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\left|{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2+{\mathrm{z}}_3\right|$ bằng:

Số phức z = x + yi thỏa mãn |z – 2 – 4i| = |z – 2i| đồng thời có mô đun nhỏ nhất là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện ${\mathrm{z}}^2=\left|{\mathrm{z}}^2\right|+\overline{\mathrm{z}}$?

Cho số phức z thỏa mãn |z + 3 – 4i| = 5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn đó.

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=3\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right),$${\mathrm{z}}_2=2\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{isin}\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Dạng lượng giác của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1}{{\mathrm{z}}_2}$ là: