Xét các số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi},\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{R}\right)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|\mathrm{z}\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}+4-3\mathrm{i}\right|$ và $\left|\mathrm{z}+1-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-2+3\mathrm{i}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $\mathrm{P}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}$ là:

Giả sử ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{iz}+\sqrt{2}-\mathrm{i}\right|=1$ và $\left|{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2\right|=2$. Giá trị lớn nhất của $\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|$ bằng:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|\mathrm{z}\right|\left(\mathrm{z}-5-\mathrm{i}\right)+2\mathrm{i}=\left(6-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}?$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|\mathrm{z}-1\right|=\sqrt{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\left|\mathrm{z}+\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-2-\mathrm{i}\right|$

Cho các số phức ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$ thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=3,\left|{\mathrm{z}}_2\right|=4$ và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ $\overrightarrow{\mathrm{OM}},\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ bằng ${60}^0$. Tìm mô đun của số phức $\mathrm{z}=\frac{{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2}{{\mathrm{z}}_1-{\mathrm{z}}_2}$?

Cho ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3$ là ba số phức thay đổi thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}_1\right|=2;\left|{\mathrm{z}}_3\right|=1$ và ${\mathrm{z}}_2={\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_3$. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn ${\mathrm{z}}_1;{\mathrm{z}}_2$. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức $\mathrm{T}=\mathrm{a}+\mathrm{b}$ là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+5\right|=$$\left|\left(\mathrm{z}-1+2\mathrm{i}\right)\left(\mathrm{z}-1+3\mathrm{i}\right)\right|$ và $\mathrm{w}=\mathrm{z}-2+2\mathrm{i}$ giá trị nhỏ nhất của $\left|\text{w}\right|$ bằng?