Giá trị của D=limn2+2n−n3+2n23 bằng A. +∞ B. -∞ C. 13 D. 1

Đáp án:Ta có: D=limn2+2n−n3+2n23=limn2+2n−n−limn3+2n23−n=limn2+2n−nn2+2n+nn2+2n+n−limn3+2n23−n(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2=limn2+2n−n2n2+2n+n−limn3+2n2−n3(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2=lim2nn2+2n+n−lim2n2(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2=lim21+2n+1−lim21+2n32+1+2n3+1=22−21+1+1=13Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

20/03/2021 751

Giá trị của $D = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{3}$

Đáp án chính xác

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Ta có:

$\begin{array}{l} D = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}}) \\ = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n) - \lim (\sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} - n) \\ = \lim \frac{(\sqrt{n^{2} + 2 n} - n) (\sqrt{n^{2} + 2 n} + n)}{(\sqrt{n^{2} + 2 n} + n)} - \lim \frac{[(\sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} - n) (\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2})]}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{n^{2} + 2 n - n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n} - \lim \frac{n^{3} + 2 n^{2} - n^{3}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{2 n}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n} - \lim \frac{2 n^{2}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1} - \lim \frac{2}{{\sqrt[3]{(1 + \frac{2}{n})}}^{2} + \sqrt[3]{1 + \frac{2}{n}} + 1} = \frac{2}{2} - \frac{2}{1 + 1 + 1} = \frac{1}{3} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = (1 - \frac{1}{2^{2}}) . (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})$ . Khi đó $\lim (u_{n})$ bằng?

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 20/03/2021 2,271

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Khi đó $\lim (u_{n})$ bằng?

A. 0

B. 12

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 20/03/2021 2,079

Câu 3:

Giá trị của $\lim \frac{\sqrt[n]{n!}}{\sqrt{n^{3} + 2 n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 20/03/2021 1,054

Câu 4:

Giá trị của $D = \lim \frac{\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt[3]{3 n^{3} + 2}}{\sqrt[4]{2 n^{4} + n + 2} - n}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1 - \sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2} - 1}$

D. 1

Xem đáp án » 20/03/2021 962

Câu 5:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = q + 2 q^{2} + ... + n q^{n}$ với |q|<1

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{q}{{(1 - q)}^{2}}$

D. $\frac{q}{{(1 + q)}^{2}}$

Xem đáp án » 20/03/2021 522

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n} (u_{n} + 1) (u_{n} + 2) (u_{n} + 3) + 1}, (n \geq 1) \end{cases}$ . Đặt $v_{n} = \sum_{i = 2}^{n} \frac{1}{u_{i} + 2}$ . Tính $\lim (v_{n})$ bằng?

A. $+ \infty$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án » 20/03/2021 490

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị của D=limn2+2n−n3+2n23 bằng

Cho dãy số un với un=1−122.1−132...1−1n2. Khi đó limun bằng?

Cho dãy số un với un=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1). Khi đó limun bằng?

Giá trị của limn!nn3+2n bằng:

Giá trị của D=limn2+1−3n3+232n4+n+24−nbằng:

Tính giới hạn của dãy số un=q+2q2+...+nqn với |q|<1

Cho dãy số un xác định bởi u1=1un+1=un(un+1)(un+2)(un+3)+1,(n≥1). Đặt vn=∑i=2n1ui+2. Tính limvn bằng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Giá trị của $D = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = (1 - \frac{1}{2^{2}}) . (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})$ . Khi đó $\lim (u_{n})$ bằng?

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Khi đó $\lim (u_{n})$ bằng?

Giá trị của $\lim \frac{\sqrt[n]{n!}}{\sqrt{n^{3} + 2 n}}$ bằng:

Giá trị của $D = \lim \frac{\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt[3]{3 n^{3} + 2}}{\sqrt[4]{2 n^{4} + n + 2} - n}$ bằng:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = q + 2 q^{2} + ... + n q^{n}$ với |q|<1

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n} (u_{n} + 1) (u_{n} + 2) (u_{n} + 3) + 1}, (n \geq 1) \end{cases}$ . Đặt $v_{n} = \sum_{i = 2}^{n} \frac{1}{u_{i} + 2}$ . Tính $\lim (v_{n})$ bằng?