Giá trị của D=limn2+2n−n3+2n23 bằng A. +∞ B. -∞ C. 13 D. 1

Đáp án:Ta có: D=limn2+2n−n3+2n23=limn2+2n−n−limn3+2n23−n=limn2+2n−nn2+2n+nn2+2n+n−limn3+2n23−n(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2=limn2+2n−n2n2+2n+n−limn3+2n2−n3(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2=lim2nn2+2n+n−lim2n2(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2=lim21+2n+1−lim21+2n32+1+2n3+1=22−21+1+1=13Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

20/03/2021 1,077

Giá trị của $D = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Ta có:

$\begin{array}{l} D = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}}) \\ = \lim (\sqrt{n^{2} + 2 n} - n) - \lim (\sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} - n) \\ = \lim \frac{(\sqrt{n^{2} + 2 n} - n) (\sqrt{n^{2} + 2 n} + n)}{(\sqrt{n^{2} + 2 n} + n)} - \lim \frac{[(\sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} - n) (\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2})]}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{n^{2} + 2 n - n^{2}}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n} - \lim \frac{n^{3} + 2 n^{2} - n^{3}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{2 n}{\sqrt{n^{2} + 2 n} + n} - \lim \frac{2 n^{2}}{\sqrt[3]{{(n^{3} + 2 n^{2})}^{2}} + n \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}} + n^{2}} \\ = \lim \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + 1} - \lim \frac{2}{{\sqrt[3]{(1 + \frac{2}{n})}}^{2} + \sqrt[3]{1 + \frac{2}{n}} + 1} = \frac{2}{2} - \frac{2}{1 + 1 + 1} = \frac{1}{3} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Khi đó $\lim (u_{n})$ bằng?

A. 0

B. 12

C. 1

D. 2

Lời giải

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = (1 - \frac{1}{2^{2}}) . (1 - \frac{1}{3^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})$ . Khi đó $\lim (u_{n})$ bằng?

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Lời giải

Câu 3

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, (n \geq 1) \end{cases}$ . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Dãy $(u_{n})$ là dãy giảm tới 1 khi $n \to + \infty$

B. Dãy $(u_{n})$ là dãy tăng tới 1 khi $n \to + \infty$

C. Không tồn tại giới hạn của dãy $(u_{n})$

D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của $\lim \frac{\sqrt[n]{n!}}{\sqrt{n^{3} + 2 n}}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị của $D = \lim \frac{\sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt[3]{3 n^{3} + 2}}{\sqrt[4]{2 n^{4} + n + 2} - n}$ bằng:

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1 - \sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2} - 1}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n} (u_{n} + 1) (u_{n} + 2) (u_{n} + 3) + 1}, (n \geq 1) \end{cases}$ . Đặt $v_{n} = \sum_{i = 2}^{n} \frac{1}{u_{i} + 2}$ . Tính $\lim (v_{n})$ bằng?

A. $+ \infty$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học