Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. AB→.AC→BC→=2BC→ B. BC→.CA→=−2 C. AB→+BC→.AC→=−4 D. BC→−AC→.BA→=4

Đáp án CTa đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phảiPhương án A: AB→.AC→=AB.AC.cos600=2⇒AB→.AC→BC→=2BC→ nên loại APhương án B: BC→.CA→=BC.AC.cos1200=−2 nên loại BPhương án C: AB→+BC→.AC→=AC→.AC→=4 nên chọn CPhương án D:BC→−AC→.BA→=−CB→+CA→.BA→=CA→−CB→.BA→=BA→.BA→=BA2=4nên loại D

Câu hỏi:

16/04/2021 8,349

Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. $(\vec{A B} . \vec{A C}) \vec{B C} = 2 \vec{B C}$

B. $\vec{B C} . \vec{C A} = - 2$

C. $(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = - 4$

D. $(\vec{B C} - \vec{A C}) . \vec{B A} = 4$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải

Phương án A: $\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . \cos 60^{0} = 2$

$\Rightarrow (\vec{A B} . \vec{A C}) \vec{B C} = 2 \vec{B C}$ nên loại A

Phương án B: $\vec{B C} . \vec{C A} = B C . A C . \cos 120^{0} = - 2$ nên loại B

Phương án C: $(\vec{A B} + \vec{B C}) . \vec{A C} = \vec{A C} . \vec{A C} = 4$ nên chọn C

Phương án D:

$(\vec{B C} - \vec{A C}) . \vec{B A} = (- \vec{C B} + \vec{C A}) . \vec{B A} = (\vec{C A} - \vec{C B}) . \vec{B A} = \vec{B A} . \vec{B A} = B A^{2} = 4$

nên loại D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (−3; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

A. C (0; 6)

B. C (5; 0)

C. C (3; 1)

D. C (0; −6)

Lời giải

Đáp án A

Ta có $C \in O y$ nên C (0; c) và $\{\begin{matrix} \vec{A B} = (- 4; - 1) \\ \vec{A C} = (- 1; c - 2) \end{matrix}$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên suy ra $\vec{A B} . \vec{A C} = 0$ nên $(- 4) . (- 1) + (- 1) (c - 2) = 0$

$\Leftrightarrow c = 6$

Vậy C (0; 6)

Câu 2

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 24$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 28$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = 32$

Lời giải

Đáp án D

Gọi $O = A C \cap B D$ , giả thiết không cho góc, ta phân tích các vec tơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ theo các vec tơ có giá vuông góc với nhau. Ta có:

$\vec{A B} . \vec{A C} = (\vec{A O} + \vec{O B}) . \vec{A C} = \vec{A O} . \vec{A C} + \vec{O B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{A C} + 0 = \frac{1}{2} A C^{2} = 32$