Câu hỏi:

23/04/2021 1,966

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:

A. $\sqrt{34}$ cm; 9cm

B. 6cm; 3cm

C. $\sqrt{34}$ cm; $3 \sqrt{2}$ cm

D. $3 \sqrt{2}$ cm; $\sqrt{34}$ cm

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 18 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Xét đường tròn (O).

Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $O F ⊥ C D$ tại F suy ra F là trung điểm của CD

Xét tứ giác OEMF có $\hat{E} = \hat{F} = \hat{M} = 90^{o}$ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm $\Rightarrow$ FC = 4cm mà MC = 1cm $\Rightarrow$ FM = FC – MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

E là trung điểm của AB nên $A E = \frac{10}{2} = 5 c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có:

$O A = \sqrt{A E^{2} + O E^{2}} = \sqrt{34} n ê n R = \sqrt{34}$

Lại có $O D = R = \sqrt{34}; F D = \frac{C D}{2} = 4$ nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có:

$O F = \sqrt{O D^{2} - F D^{2}} = \sqrt{34 - 16} = 3 \sqrt{2}$ . Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là $3 \sqrt{2} c m$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O; R) tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Bán kính R bằng:

A. $12 \sqrt{2} (c m)$

B. $10 \sqrt{2} (c m)$

C. 12 (cm)

D. 10 (cm)

Lời giải

Đáp án D

Do $O M ⊥ C D \Rightarrow$ M là trung điểm của CD $\Rightarrow C M = \frac{1}{2} C D = \frac{1}{6} . 16 = 8 (c m)$

Gọi R là bán kính của đường tròn $\Rightarrow$ OC = R

Ta có OM = OH – HM = R – 4

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OMC ta có:

$O C^{2} = C M^{2} + O M^{2} \Rightarrow R^{2} = 8^{2} + {(R - 4)}^{2} \Leftrightarrow R^{2} = 64 + R^{2} - 8 R + 16$

$\Leftrightarrow$ R = 10 (cm)

Câu 2

Cho đường tròn (O; 10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây

A. 14cm

B. 10cm

C. 12cm

D. 16cm

Lời giải

Đáp án A

Kẻ đường thẳng qua O vuông góc với CD tại E và cắt Db tại F thì $E F ⊥ A B$ vì AB // CD

Khi đó E là trung điểm của CD và F là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó). Nên ED = 6cm; FB = 8cm; OD = OB= 10cm

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OED ta được:

$O E = \sqrt{O D^{2} - E D^{2}} = 8 c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFB ta được:

$O F = \sqrt{O B^{2} - F B^{2}} = 6 c m$

Vậy khoảng cách giữa hai dây là EF = OE + OF = 14cm

Câu 3

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:

A. 8cm; $\sqrt{29}$ cm

B. $\sqrt{65}$ cm; $\sqrt{29}$ cm

C. $\sqrt{29}$ cm; $\sqrt{65}$ cm

D. $\sqrt{29}$ cm; 8cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

A. 4cm

B. 5cm

C. 3cm

D. 2cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C là trung điểm đoạn OB. Kẻ dây MN qua C và dây AD//MN. So sánh độ dài AD và MN

A. AD = 2.MN

B. AD = MN

C. AD > MN

D. AD < MN

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

A. 4cm

B. 1cm

C. 3cm

D. 2cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. So sánh AE và DM

A. $A M = \frac{3}{2} A E$

B. DM < AE

C. DM = AE

D. DM > AE

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:

Cho đường tròn (O) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O; R) tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Bán kính R bằng:

Cho đường tròn (O; 10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C là trung điểm đoạn OB. Kẻ dây MN qua C và dây AD//MN. So sánh độ dài AD và MN

Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. So sánh AE và DM

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu