Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên xy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH $\perp$ xy. Chọn câu đúng

Đáp án C

Vì OH $\perp$ xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổi

Gọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là F

Vì (O; R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A; B nên AB $\perp$ OM

Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên $\widehat{OAM} = {90}^o$

Xét $∆$OEF và $∆$OHM có $\widehat{O}$ chung và $\widehat{OEF} = \widehat{OHM} = {90}^o$ nên $∆OEF \backsim ∆OHM$ (g – g)

Suy ra $\frac{OE}{OH}=\frac{OF}{OM}\Rightarrow OE.OM = OF.OH$

Xét $∆$MAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $OM.OE = O{A}^2 = R^2\Rightarrow OF.OK = R^2\Rightarrow OF=\frac{R^2}{OH}$

Do OH không đổi nên OF cũng không đổi

Vậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH