Câu hỏi:

06/05/2021 928

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

A. 9cm

B. 6cm

C. 5cm

Đáp án chính xác

D. $3 \sqrt{5} c m$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

$\Rightarrow B H = H C = \frac{B C}{2} = \frac{12}{2} = 6 c m$

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

$A H^{2} + B H^{2} = A B^{2} \Leftrightarrow A H^{2} + 6^{2} = 10^{2} \Leftrightarrow A H^{2} = 100 - 36 = 64 \Rightarrow A H = 8$

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên: $\frac{A I}{I H} = \frac{A B}{B H} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow \frac{A I}{5} = \frac{I H}{3}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A I}{5} = \frac{I H}{3} = \frac{A I + I H}{5 + 3} = \frac{A H}{8} = \frac{8}{8} = 1 \Rightarrow A I = 5 (c m)$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
1. Chọn khẳng định đúng

A. DE // BC

B. DI = IE

C. DI > IE

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án » 06/05/2021 4,352

Câu 2:

Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 90^{0}$ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H $\in$ BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính HE?

A. 4cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 12cm

Xem đáp án » 06/05/2021 3,147

Câu 3:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

A. 9cm

B. 6cm

C. 15cm

D. 12cm

Xem đáp án » 06/05/2021 1,779

Câu 4:

Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

A. $\frac{4}{55}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{10}$

D. $\frac{2}{45}$

Xem đáp án » 06/05/2021 1,120

Câu 5:

Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.
1. Chọn khẳng định sai:

A. IG // BC

B. $\frac{A I}{I D} = \frac{A G}{G M}$

C. $\hat{A B G} = \hat{C B G}$

D. $\frac{I D}{A D} = \frac{M G}{M A}$

Xem đáp án » 06/05/2021 987

Câu 6:

Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.
2. Độ dài IG là:

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 1,5 cm

D. 2,5 cm

Xem đáp án » 06/05/2021 489

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.1. Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác ABC, A^ = 900, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H ∈ BC). Tia phân giác của HAB^ cắt HB tại D. Tia phân giác của HAC^ cắt HC tại E. Tính HE?

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.1. Chọn khẳng định sai:

Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.2. Độ dài IG là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
1. Chọn khẳng định đúng

Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 90^{0}$ , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH (H $\in$ BC). Tia phân giác của $\hat{H A B}$ cắt HB tại D. Tia phân giác của $\hat{H A C}$ cắt HC tại E. Tính HE?

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
2. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.
1. Chọn khẳng định sai:

Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác.
2. Độ dài IG là: