Kết quả gọn nhất của phép tính $\frac{\mathrm{x}-2}{6{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}}-\frac{1}{4{\mathrm{x}}^2-4}$ là một phân thức có tử thức là?

* $\frac{3\mathrm{x}-4}{4{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^5}+\frac{9\mathrm{x}+4}{4{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^5}=\frac{3\mathrm{x}-4+9\mathrm{x}+4}{4{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^5}=\frac{12\mathrm{x}}{4{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^5}=\frac{3}{{\mathrm{xy}}^5}$ nên A sai

* $\frac{2\mathrm{x}+5}{3}+\frac{\mathrm{x}-2}{3}=\frac{2\mathrm{x}+5+\mathrm{x}-2}{3}=\frac{3\mathrm{x}+3}{3}=\mathrm{x}+1$ nên B sai

* $\frac{\mathrm{x}+8}{\mathrm{x}-1}-\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}-1}-\frac{6\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1}$

$\begin{array}{l}=\frac{\mathrm{x}+8-(2\mathrm{x}-1)-(6\mathrm{x}+2)}{\mathrm{x}-1}\\ =\frac{\mathrm{x}+8-2\mathrm{x}+1-6\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-1}\\ =\frac{-7\mathrm{x}+7}{\mathrm{x}-1}=\frac{-7(\mathrm{x}-1)}{\mathrm{x}-1}=-7\end{array}$

nên C sai.

* $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}+\frac{2{\mathrm{y}}^2}{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}$

$= \frac{\mathrm{x}(\mathrm{x}+\mathrm{y})}{(\mathrm{x}-\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}+\mathrm{y})}+\frac{\mathrm{y}(\mathrm{x}-\mathrm{y})}{(\mathrm{x}+\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}-\mathrm{y})}+\frac{2{\mathrm{y}}^2}{(\mathrm{x}-\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}+\mathrm{y})}$

= $\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{xy}+\mathrm{xy}-{\mathrm{y}}^2+2{\mathrm{y}}^2}{(\mathrm{x}-\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}+\mathrm{y})}$

=$\frac{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{xy}}{(\mathrm{x}-\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}+\mathrm{y})}=\frac{{(\mathrm{x}+\mathrm{y})}^2}{(\mathrm{x}-\mathrm{y}\left)\right(\mathrm{x}+\mathrm{y})}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}}$

nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

* $\begin{array}{l}\frac{1}{\mathrm{x}+2}-\frac{1}{(\mathrm{x}+2\left)\right(4\mathrm{x}+7)}=\frac{1.(4\mathrm{x}+7)}{(\mathrm{x}+2\left)\right(4\mathrm{x}+7)}-\frac{1}{(\mathrm{x}+2\left)\right(4\mathrm{x}+7)}\\ =\frac{4\mathrm{x}+7-1}{(\mathrm{x}+2\left)\right(4\mathrm{x}+7)}=\frac{4\mathrm{x}+6}{(\mathrm{x}+2\left)\right(4\mathrm{x}+7)}\end{array}$

nên A sai.

* $\begin{array}{l}\frac{2-21\mathrm{x}}{18}-\frac{4+\mathrm{x}}{12}=\frac{2(2-21\mathrm{x})}{18.2}-\frac{3(4+\mathrm{x})}{12.3}\\ =\frac{4-42\mathrm{x}-12-3\mathrm{x}}{36}=\frac{-45\mathrm{x}-8}{36}\end{array}$

nên B sai

* $\begin{array}{l}\frac{1}{\mathrm{x}+4}-\frac{1}{\mathrm{x}+5}=\frac{\mathrm{x}+5}{(\mathrm{x}+4\left)\right(\mathrm{x}+5)}-\frac{\mathrm{x}+4}{(\mathrm{x}+4\left)\right(\mathrm{x}+5)}\\ =\frac{\mathrm{x}+5-\mathrm{x}-4}{(\mathrm{x}+4\left)\right(\mathrm{x}+5)}=\frac{1}{(\mathrm{x}+4\left)\right(\mathrm{x}+5)}\end{array}$

nên C đúng

* $\begin{array}{l}\frac{2}{\mathrm{x}-5}+\frac{3\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2-25}=\frac{2(\mathrm{x}+5)}{(\mathrm{x}-5)(\mathrm{x}+5)}+\frac{3\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-5\left)\right(\mathrm{x}+5)}\\ =\frac{2\mathrm{x}+10+3\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-5\left)\right(\mathrm{x}+5)}=\frac{5\mathrm{x}+10}{(\mathrm{x}-5\left)\right(\mathrm{x}+5)}\end{array}$

nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C