Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=−2x+m cắt đồ thị (H) của hàm số y=2x+3x+2 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P=k12018+k22018 đặt giá trị nhỏ nhất với k1,k2 là hệ số góc của...

Đáp án DPhương trình hoành độ giao điểm 2x+3x+2=−2x+m⇔x≠−2x+22x−m+2x+3=0⇔x≠−22x2−m−6x+3−2m=0(1)Đường thẳng d:y=−2x+m cắt (H) tại hai điểm phân biệt⇔1 có hai nghiệm phân biệt khác – 2⇔Δ=m−62−83−2m>02.−22−m−6.−2+3−2m≠0*Khi đó xA,xB là 2 nghiệm phân biệt của (1) ⇒xA+xB=m−62xAxB=3−2m2(2)Ta có: y'=1x+22⇒k1=1xA+22,k2=1xB+22⇒k1k2=12xA+xB+xAxB+42=1m−6+3−2m2+42=4⇒P=k12018+k22018≥2k12018k22018=242018Dầu bằng xảy ra⇔k1=k2>0⇒1xA+22=1xB+22⇔xA+2=xB+2xA+2=−xB+23Do A≠BA,B∈H⇒xA≠xB nên 3⇔xA+xB=−4Kết hợp với (2) ta được m−62=−4⇔m=−2 (thỏa mãn)

Câu hỏi:

14/05/2021 1,231

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ cắt đồ thị (H) của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho $P = k_{1}^{2018} + k_{2}^{2018}$ đặt giá trị nhỏ nhất với $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H)

A. m = 3

B. m = 2

C. m = -3

D. m = -2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 65 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm $\frac{2 x + 3}{x + 2} = - 2 x + m$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq - 2 \\ (x + 2) (2 x - m) + 2 x + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq - 2 \\ 2 x^{2} - (m - 6) x + 3 - 2 m = 0 (1) \end{matrix}$

Đường thẳng $d : y = - 2 x + m$ cắt (H) tại hai điểm phân biệt

$\Leftrightarrow (1)$ có hai nghiệm phân biệt khác – 2

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ = {(m - 6)}^{2} - 8 (3 - 2 m) > 0 \\ 2. {(- 2)}^{2} - (m - 6) . (- 2) + 3 - 2 m \neq 0 \end{matrix} (*)$

Khi đó $x_{A}, x_{B}$ là 2 nghiệm phân biệt của (1) $\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{A} + x_{B} = \frac{m - 6}{2} \\ x_{A} x_{B} = \frac{3 - 2 m}{2} \end{matrix} (2)$

Ta có: $y' = \frac{1}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow k_{1} = \frac{1}{{(x_{A} + 2)}^{2}}, k_{2} = \frac{1}{{(x_{B} + 2)}^{2}}$

$\Rightarrow k_{1} k_{2} = \frac{1}{{[2 (x_{A} + x_{B}) + x_{A} x_{B} + 4]}^{2}} = \frac{1}{{(m - 6 + \frac{3 - 2 m}{2} + 4)}^{2}} = 4 \Rightarrow P = k_{1}^{2018} + k_{2}^{2018} \geq 2 \sqrt{k_{1}^{2018} k_{2}^{2018}} = 2 \sqrt{4^{2018}}$

Dầu bằng xảy ra

$\Leftrightarrow k_{1} = k_{2} > 0 \Rightarrow \frac{1}{{(x_{A} + 2)}^{2}} = \frac{1}{{(x_{B} + 2)}^{2}} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{A} + 2 = x_{B} + 2 \\ x_{A} + 2 = - (x_{B} + 2) \end{matrix} (3)$

Do $\{\begin{matrix} A \neq B \\ A, B \in (H) \end{matrix} \Rightarrow x_{A} \neq x_{B}$ nên $(3) \Leftrightarrow x_{A} + x_{B} = - 4$

Kết hợp với (2) ta được $\frac{m - 6}{2} = - 4 \Leftrightarrow m = - 2$ (thỏa mãn)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một sợi dây có chiều dài là 6m, được chia thành hai phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{18 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

B. $\frac{12}{4 + \sqrt{3}} (m)$

C. $\frac{18}{9 + 4 \sqrt{3}} (m)$

D. $\frac{36 \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} (m)$

Lời giải

Đáp án C

Gọi cạnh tam giác đều là x khi đó chu vi tam giác đều là 3x và chu vi hình vuông là 6 - 3x

Cạnh hình vuông có độ dài là $\frac{6 - 3 x}{4}, (0 < x < 2)$

Tổng diện tích hình tam giác đều và hình vuông là:

$S = \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} + {(\frac{6 - 3 x}{4})}^{2} = \frac{(4 \sqrt{3} + 9) x^{2} - 36 x + 36}{16} = f (x)$

Khảo sát hàm số f(x) trên $(0 < x < 2)$ ta thấy $S_{\min} \Leftrightarrow x = \frac{18}{4 \sqrt{3} + 9}$

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án B

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 1 \Leftrightarrow y - 1 = 0$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 3 \Leftrightarrow x - 3 = 0$

Giả sử $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3})$ thuộc đồ thị hàm số

Từ để bài ta có phương trình

$5 |x_{0} - 3| = |\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - 1| \Leftrightarrow 5 |x_{0} - 3| = |\frac{5}{x_{0} - 3}| \Leftrightarrow {(x_{0} - 3)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 3 = - 1 \\ x - 3 = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 2 \\ x_{0} = 4 \end{matrix}$

Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là: $(2; - 4)$ và $(4; 6)$

Câu 3

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \in (- \infty; - 2)$

B. $m \in (- \infty; - 1] \cup [0; \frac{1}{2})$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $R \ \{2\}$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

A. $r = 3 (m)$

B. $r = \sqrt[3]{16} (m)$

C. $r = \sqrt[3]{32} (m)$

D. $r = 4 (m)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{- 1 + x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

A. 2

B. 1

C. 4

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ ?

Cho hàm số $y = \frac{5}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{- 1 + x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.