Câu hỏi:

15/05/2021 368

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x42mx2+m1 có 3 điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Tập xác định: D = R

Ta có: y'=4x34mx=4xx2m

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m0

Khi đó: y'=4mx34mx=0x=0x=±m

Suy ra: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

A0;m1;Bm;m2+m1;Cm;m2+m1

Ta có: SΔABC=12yByA.xCxB=m2m

AB=AC=m4+m;BC=2m

Gọi R = 1 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:

SΔABC=AB.AC.BC4R=2mm4+m4

Suy ra m2m=2mm4+m42m=m3+1

m1m2+m1=0

m=1m2+m1=0m=1m=1+52m=152(l)

Vậy m = 1 hoặc m=1+52

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án C

Ta có: g'x=f'x1. Do đó đồ thị hàm số g'(x) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị của hàm số f'(x) đi xuống 1 đơn vị

Quan sát đồ thị hàm số g'(x) ta thấy g'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = - 1

Do đó g(x) đạt cực đại tại x = - 1

Câu 2

Lời giải

Đáp án C

Hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d; f'x=3ax2+2bx+c có đồ thị như hình vẽ

Do đó x=0d=4;x=28a+4b+2c+d=0; f'2=012+4b+x=0f'0=0c=0

Tìm được a=1;b=3;c=0;d=4 và hàm số y=x33x2+4

Ta có:

gx=fx2+x+2=x2+x+233x2+x+2+4g'x=322x+1x2+x+232x+1=32x+112x2+x+21g'x=0x=12x=1x=2

Bảng xét dấu của g(x):

Vậy g(x) nghịch biến trên khoảng 12;0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP