Cho hàm số f(x)=x3+ax2+bx−2 thỏa mãn a+b>13+2a+b<0. Số điểm cực trị của hàm số y=fx bằng: A. 5 B. 9 C. 2 D. 11

Đáp án DTa có: f(x)=x3+ax2+bx−2+ f0=−2<0;f1=a+b−1>0⇒f0.f1<0⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm x1∈0;1+ f2=23+2a+b<0⇒f2.f1<0⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm x2∈1;2Do đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm và đồ thị hàm số y = f(x) chỉ có thể có dạng:Khi đó, đồ thị hàm số y=fx (màu tím) và y=fx (màu cam) lần lượt có đồ thị như sau:Như vậy, hàm số y=fx có tất cả 11 cực trị

Câu hỏi:

15/05/2021 4,178

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ thỏa mãn $\{\begin{matrix} a + b > 1 \\ 3 + 2 a + b < 0 \end{matrix}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ bằng:

A. 5

B. 9

C. 2

D. 11

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 65 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$

$+ f (0) = - 2 < 0; f (1) = a + b - 1 > 0 \Rightarrow f (0) . f (1) < 0$

$\Rightarrow$ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm $x_{1} \in (0; 1)$

$+ f (2) = 2 (3 + 2 a + b) < 0 \Rightarrow f (2) . f (1) < 0$

$\Rightarrow$ phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm $x_{2} \in (1; 2)$

Do đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm và đồ thị hàm số y = f(x) chỉ có thể có dạng:

Khi đó, đồ thị hàm số $y = f (|x|)$ (màu tím) và $y = |f (|x|)|$ (màu cam) lần lượt có đồ thị như sau:

Như vậy, hàm số $y = |f (|x|)|$ có tất cả 11 cực trị

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x = 2

B. x = 0

C. x = -1

D. x = 1

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $g' (x) = f' (x) - 1$ . Do đó đồ thị hàm số g'(x) có được bằng cách tịnh tiến đồ thị của hàm số f'(x) đi xuống 1 đơn vị

Quan sát đồ thị hàm số g'(x) ta thấy g'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = - 1

Do đó g(x) đạt cực đại tại x = - 1

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2})$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

B. g(x) đồng biến trên khoảng (-1;0)

C. g(x) nghịch biến trên khoảng $(\frac{- 1}{2}; 0)$

D. g(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án C

Hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ; $f' (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ có đồ thị như hình vẽ

Do đó $x = 0 \Rightarrow d = 4; x = 2 \Rightarrow 8 a + 4 b + 2 c + d = 0$ ; $f' (2) = 0 \Leftrightarrow 12 + 4 b + x = 0$ ; $f' (0) = 0 \Leftrightarrow c = 0$

Tìm được $a = 1; b = - 3; c = 0; d = 4$ và hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$

Ta có:

$g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2}) = {(\sqrt{x^{2} + x + 2})}^{3} - 3 (x^{2} + x + 2) + 4 \Rightarrow g' (x) = \frac{3}{2} (2 x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 2} - 3 (2 x + 1) = 3 (2 x + 1) (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + x + 2} - 1) g' (x) = 0 \Rightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{1}{2} \\ x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Bảng xét dấu của g(x):

Vậy g(x) nghịch biến trên khoảng $(\frac{- 1}{2}; 0)$

Câu 3

Cho đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_{1}, d_{2}$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_{1} . d_{2}$ bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

A. $8 \sqrt{2}$

B. 2017

C. 8

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 2) x^{5} - (m^{2} - 4) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

A. 3

B. 5

C. 4

D. Vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số f(x)=x3+ax2+bx−2 thỏa mãn a+b>13+2a+b<0. Số điểm cực trị của hàm số y=fx bằng:

Bình luận

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt gx=fx−x. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx2+x+2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho đường cong C:y=2x+3x−1 và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử d1,d2 tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó d1.d2 bằng:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y=3x−1x−3. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x8+m−2x5−m2−4x4+1 đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số y=x−2x+1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 2$ thỏa mãn $\{\begin{matrix} a + b > 1 \\ 3 + 2 a + b < 0 \end{matrix}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (|x|)|$ bằng:

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2})$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_{1}, d_{2}$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_{1} . d_{2}$ bằng:

Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{8} + (m - 2) x^{5} - (m^{2} - 4) x^{4} + 1$ đạt cực tiểu tại x = 0?

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng: