Câu hỏi:

27/05/2021 4,736

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x − 2y – 5 = 0 và các điểm A (1; 2), B (−2; 3), C (−2; 1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng Δ tại điểm M sao cho: $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ nhỏ nhất

A. x + y = 0

B. x − 3y = 0

C. 2x − 3y = 0

D. 2x + y = 0

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi M (2m + 5; m) ∈ Δ.

G (−1; 2) là trọng tâm ΔABC.

$|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = |3 \vec{M G}| = 3 M G$

$|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ nhỏ nhất ⇔ MG nhỏ nhất ⇔ G là hình chiếu vuông góc của G trên Δ.

$\vec{G M}$ = (2m + 6; m − 2); VTCP của Δ là $\vec{u}$ = (2; 1).

G là hình chiếu vuông góc của G trên ⇔ $\vec{G M} . \vec{u}$ = 0

⇔ 2 (2m + 6) + m – 2 = 0

⇔ 5m + 10 = 0 ⇔ m = −2

⇒ M (1; −2).

Đường thẳng d qua gốc tọa độ d: y = ax.

M (1; −2) ∈ d ⇒ a = −2.

Vậy phương trình đường thẳng d: 2x + y = 0

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA²+ MB² nhỏ nhất.

A. M (0; 1)

B. M (0; −1)

C. $M (0; \frac{1}{2})$

D. $M (0; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án » 28/05/2021 32,938

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng

A. -14

B. 0

C. 8

D. -2

Xem đáp án » 27/05/2021 9,452

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trực tâm H (−3; −12), trung điểm của cạnh BC là M (4; 3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $I (3; \frac{17}{2}), R = 4 \sqrt{13}$

B. $I (6; 8), R = \sqrt{85}$

C. I (2; −2), R = 5

D. I (5; 10), R = 10

Xem đáp án » 27/05/2021 9,103

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho $|3 \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 4 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất?

A. M (0; 5)

B. M (0; 6)

C. M (0; −6)

D. M (0; −6)

Xem đáp án » 27/05/2021 7,211

Câu 5:

Cho đường tròn (C): x²+ y²− 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2

A. x + y + 4 = 0 và x + y – 4 =0

B. x + y + 2 = 0

C. x + y + 4 = 0

D. x + y + 2 = 0 và x + y – 2 = 0

Xem đáp án » 28/05/2021 6,631

Câu 6:

Cho tam giác ABC có $A (\frac{4}{5}; \frac{7}{5})$ và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

A. y + 1 = 0

B. y + 1 = 0

C. 4x − 3y + 1 = 0

D. 3x − 4y + 8 = 0

Xem đáp án » 28/05/2021 4,601

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA²+ MB² nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho $|3 \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 4 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho đường tròn (C): x²+ y²− 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2

Cho tam giác ABC có $A (\frac{4}{5}; \frac{7}{5})$ và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho 3MA→-2MB→+4MC→ đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2

Cho tam giác ABC có A45;75 và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA²+ MB² nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho $|3 \vec{M A} - 2 \vec{M B} + 4 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho đường tròn (C): x²+ y²− 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2

Cho tam giác ABC có $A (\frac{4}{5}; \frac{7}{5})$ và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.