Câu hỏi:
28/05/2021 1,329Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (−4; −1), hai đường cao BH và CK có phương trình lần lượt là 2x – y + 3 = 0 và 3x + 2y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
+ BH có véctơ pháp tuyến (2; −1). CK có véctơ pháp tuyến (3; 2).
+ Đường thẳng AB vuông góc CK nên nhận (3; 2). làm véctơ chỉ phương, vì thế AB có véctơ pháp tuyến (2; −3). Mặt khác AB đi qua A (−4; −1) nên có phương trình:
2(x + 4) − 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x − 3y + 5 = 0.
+ Đường thẳng AC vuông góc BH nên nhận (2; −1) làm véctơ chỉ phương, vì thế AC có véctơ pháp tuyến (1; 2). Mặt khác AC đi qua A (−4; −1) nên có phương trình:
1(x + 4) + 2(y + 1) = 0 ⇔ x + 2y + 6 = 0.
+ B là giao điểm của AB và BH. Xét hệ:
⇒ B (−1; 1).
+ C là giao điểm của AC và CK. Xét hệ
+ Đường thẳng BC có véctơ chỉ phương là = (7; −7) nên có véctơ pháp tuyến là = (7; 7). Vậy BC có phương trình: 7(x + 1) + 7(y − 1) = 0 ⇔ x + y = 0
+ Chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC là
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trực tâm H (−3; −12), trung điểm của cạnh BC là M (4; 3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho đạt giá trị nhỏ nhất?
Câu 5:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2
Câu 6:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x − 2y – 5 = 0 và các điểm A (1; 2), B (−2; 3), C (−2; 1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng Δ tại điểm M sao cho: nhỏ nhất
Câu 7:
Cho tam giác ABC có và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
về câu hỏi!