Câu hỏi:

28/05/2021 248

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (−4; −1), hai đường cao BH và CK có phương trình lần lượt là 2x – y + 3 = 0 và 3x + 2y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC

Trả lời:

+ BH có véctơ pháp tuyến nBH (2; −1). CK có véctơ pháp tuyến nCK (3; 2).

+ Đường thẳng AB vuông góc CK nên nhận nCK (3; 2). làm véctơ chỉ phương, vì thế AB có véctơ pháp tuyến nAB (2; −3). Mặt khác AB đi qua A (−4; −1) nên có phương trình:

2(x + 4) − 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x − 3y + 5 = 0.

+ Đường thẳng AC vuông góc BH nên nhận nBH (2; −1) làm véctơ chỉ phương, vì thế AC có véctơ pháp tuyến nAC (1; 2). Mặt khác AC đi qua  A (−4; −1) nên có phương trình:

1(x + 4) + 2(y + 1) = 0 ⇔ x + 2y + 6 = 0.

+ B là giao điểm của AB và BH. Xét hệ:

⇒ B (−1; 1).

+ C là giao điểm của AC và CK. Xét hệ

+ Đường thẳng BC có véctơ chỉ phương là BC = (7; −7) nên có véctơ pháp tuyến là n= (7; 7). Vậy BC có phương trình: 7(x + 1) + 7(y − 1) = 0 ⇔ x + y = 0

+ Chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC là

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng

Xem đáp án » 27/05/2021 597

Câu 2:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x − 2y – 5 = 0 và các điểm A (1; 2), B (−2; 3), C (−2; 1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng Δ tại điểm M sao cho:MA+MB+MC nhỏ nhất

Xem đáp án » 27/05/2021 566

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho 3MA-2MB+4MC đạt giá trị nhỏ nhất?

Xem đáp án » 27/05/2021 540

Câu 4:

Đường tròn đi qua  A (2; 4), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là

Xem đáp án » 28/05/2021 459

Câu 5:

Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2

Xem đáp án » 28/05/2021 435

Câu 6:

Đường thẳng nào dưới đây tiếp xúc với đường tròn (x − 2)2 + y2 = 4, tại M có hoành độ xM = 3?

Xem đáp án » 28/05/2021 344

Bình luận


Bình luận

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »