Cho $\Delta ABC$ cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

Đáp án B

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Vì M là trung điểm  BC(gt) $\Rightarrow MA=MB$ (tính chất trung điểm)

Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MNC$ có:

$\begin{array}{l}MB=MC\left(cmt\right)\\ AM=MN\left(gt\right)\end{array}$

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta MAB=\Delta MNC(c-g-c)\Rightarrow NC=AB$ (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ACN$ có: $AN<AC+CN$ (2) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1) (2) $\Rightarrow AN<AC+AB$

Mặt khác, $AN=2AM\left(gt\right)\Rightarrow 2AM<AB+AC$

Đáp án B

Nối đoạn thẳng AM

Xét $∆AMB$ có: $AM<AB-BM$ (bất đẳng thức tam giác)   (1)

Xét $∆AMC$ có: $AM<AC-CM$ (bất đẳng thức tam giác)  (2)

Vì M nằm giữa B và C (gt) $\Rightarrow BC=BM+MC$

Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

$\begin{array}{l}AM+AM<AB+BM+AC+MC\\ \Rightarrow 2AM<AB+(MB+MC)+AC\\ \Rightarrow 2AM<AB+AC+BC\\ \Rightarrow AM<\frac{AB+AC+BC}{2}\end{array}$

Do đó AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC