✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

27/05/2021 1,392

Cho $Δ A B C$ có $A B < A C$ . Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

A. $E C - E B > A C - A B$

B. $E C - E B = A C - A B$

C. $E C - E B < A C - A B$

D. $E C - E B \leq A C - A B$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AB

Xét $Δ A B E$ và $Δ A K E$ có:

AE chung

$A B = A K$ (cách dựng)

$\hat{B A E} = \hat{K A E}$ (vì AD là tia phân giác $\hat{B A C}$ )

$\Rightarrow Δ A B E = Δ A K E (c . g . c)$

$\Rightarrow E B = E K$ (hai cạnh tương ứng)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $Δ C E K$ ta có: $E C - E K < K C$ mà $E B = E K$ (cmt) suy ra $E C - E B < K C$ (1)

Mặt khác $K C = A C - A K = A C - A B$ (vì AB = AK theo cách dựng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $E C - E B < A C - A B$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC với 2AM

A. $A B + A C < 2 A M$

B. $A B + A C > 2 A M$

C. $A B + A C = 2 A M$

D. $A B + A C \leq 2 A M$

Lời giải

Đáp án B

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Vì M là trung điểm BC(gt) $\Rightarrow M A = M B$ (tính chất trung điểm)

Xét $Δ M A B$ và $Δ M N C$ có:

$\begin{array}{l} M B = M C (c m t) \\ A M = M N (g t) \end{array}$

$\hat{A M B} = \hat{N M C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ M A B = Δ M N C (c - g - c) \Rightarrow N C = A B$ (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ A C N$ có: $A N < A C + C N$ (2) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1) (2) $\Rightarrow A N < A C + A B$

Mặt khác, $A N = 2 A M (g t) \Rightarrow 2 A M < A B + A C$

Câu 2

Cho $Δ A B C$ cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

A. BC = 7cm hoặc BC = 5cm

B. BC = 7cm

C. BC = 5cm

D. BC = 6cm

Lời giải

Đáp án A

$Δ A B C$ cân tại A

Trường hợp 1: $A B = A C = 5 c m \Rightarrow B C = 17 - 5 - 5 = 7 c m$

Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 5 + 5 = 10 > B C = 7 c m \\ A B + B C = 5 + 7 = 12 > A C = 5 c m \\ B C + A C = 7 + 5 = 12 > A B = 5 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2: $B C = 5 c m \Rightarrow A B = A C = (17 - 5) : 2 = 6 c m$

Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 6 + 6 = 12 > B C = 5 c m \\ A B + B C = 5 + 6 = 11 > A C = 6 c m \\ B C + A C = 6 + 5 = 11 > A B = 6 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu $Δ A B C$ cân tại A có: $[\begin{array}{l} A B = A C = 5 c m \Rightarrow B C = 7 c m \\ B C = 5 c m \Rightarrow A B = A C = 5 c m \end{array}$

Vậy $B C = 7 c m$ hoặc $B C = 5 c m$

Câu 3

Cho $Δ A B C$ có M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. AM bằng nửa chu vi của tam giác ABC

B. AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

C. AM lớn hơn chu vi của tam giác ABC

D. AM lớn hơn nửa chu vi của tam giác ABC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chọn câu đúng. Trong một tam giác:

A. độ dài một cạnh luôn lớn hơn nửa chu vi

B. độ dài một cạnh luôn bằng nửa chu vi

C. độ dài một cạnh luôn lớn hơn chu vi

D. độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ cân tại A có một cạnh bằng 6cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 20cm

A. BC = 8cm

B. BC = 6cm

C. BC = 7cm

D. BC = 8cm và BC = 6cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng

A. $M A + M B < A C + B C$

B. $M A + M B > A C + B C$

C. $M A + M B = A C + B C$

D. $M A + M B < \frac{A C + B C}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: