Câu hỏi:

27/05/2021 2,305

Cho $Δ A B C$ có M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. AM bằng nửa chu vi của tam giác ABC

B. AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

C. AM lớn hơn chu vi của tam giác ABC

D. AM lớn hơn nửa chu vi của tam giác ABC

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Nối đoạn thẳng AM

Xét $∆ A M B$ có: $A M < A B - B M$ (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét $∆ A M C$ có: $A M < A C - C M$ (bất đẳng thức tam giác) (2)

Vì M nằm giữa B và C (gt) $\Rightarrow B C = B M + M C$

Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

$\begin{array}{l} A M + A M < A B + B M + A C + M C \\ \Rightarrow 2 A M < A B + (M B + M C) + A C \\ \Rightarrow 2 A M < A B + A C + B C \\ \Rightarrow A M < \frac{A B + A C + B C}{2} \end{array}$

Do đó AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC với 2AM

A. $A B + A C < 2 A M$

B. $A B + A C > 2 A M$

C. $A B + A C = 2 A M$

D. $A B + A C \leq 2 A M$

Lời giải

Đáp án B

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Vì M là trung điểm BC(gt) $\Rightarrow M A = M B$ (tính chất trung điểm)

Xét $Δ M A B$ và $Δ M N C$ có:

$\begin{array}{l} M B = M C (c m t) \\ A M = M N (g t) \end{array}$

$\hat{A M B} = \hat{N M C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ M A B = Δ M N C (c - g - c) \Rightarrow N C = A B$ (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ A C N$ có: $A N < A C + C N$ (2) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1) (2) $\Rightarrow A N < A C + A B$

Mặt khác, $A N = 2 A M (g t) \Rightarrow 2 A M < A B + A C$

Câu 2

Cho $Δ A B C$ cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

A. BC = 7cm hoặc BC = 5cm

B. BC = 7cm

C. BC = 5cm

D. BC = 6cm

Lời giải

Đáp án A

$Δ A B C$ cân tại A

Trường hợp 1: $A B = A C = 5 c m \Rightarrow B C = 17 - 5 - 5 = 7 c m$

Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 5 + 5 = 10 > B C = 7 c m \\ A B + B C = 5 + 7 = 12 > A C = 5 c m \\ B C + A C = 7 + 5 = 12 > A B = 5 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2: $B C = 5 c m \Rightarrow A B = A C = (17 - 5) : 2 = 6 c m$

Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 6 + 6 = 12 > B C = 5 c m \\ A B + B C = 5 + 6 = 11 > A C = 6 c m \\ B C + A C = 6 + 5 = 11 > A B = 6 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu $Δ A B C$ cân tại A có: $[\begin{array}{l} A B = A C = 5 c m \Rightarrow B C = 7 c m \\ B C = 5 c m \Rightarrow A B = A C = 5 c m \end{array}$

Vậy $B C = 7 c m$ hoặc $B C = 5 c m$

Câu 3

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác. Chọn câu đúng

A. $M A + M B < A C + B C$

B. $M A + M B > A C + B C$

C. $M A + M B = A C + B C$

D. $M A + M B < \frac{A C + B C}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ A B C$ có $A B < A C$ . Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

A. $E C - E B > A C - A B$

B. $E C - E B = A C - A B$

C. $E C - E B < A C - A B$

D. $E C - E B \leq A C - A B$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ cân tại A có một cạnh bằng 6cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 20cm

A. BC = 8cm

B. BC = 6cm

C. BC = 7cm

D. BC = 8cm và BC = 6cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chọn câu đúng. Trong một tam giác:

A. độ dài một cạnh luôn lớn hơn nửa chu vi

B. độ dài một cạnh luôn bằng nửa chu vi

C. độ dài một cạnh luôn lớn hơn chu vi

D. độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $Δ A B C$ có M là trung điểm BC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Cho $Δ A B C$ có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC với 2AM

Cho $Δ A B C$ cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

Cho $Δ A B C$ có $A B < A C$ . Trên đường phân giác AD lấy điểm E. Chọn câu đúng

Cho $Δ A B C$ cân tại A có một cạnh bằng 6cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 20cm