Cho $\Delta ABC$ có M là trung điểm  BC. So sánh AB + AC với 2AM

Đáp án A

$\Delta ABC$ cân tại A

Trường hợp 1: $AB=AC=5cm\Rightarrow BC=17-5-5=7cm$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB+AC=5+5=10>BC=7cm\\ AB+BC=5+7=12>AC=5cm\\ BC+AC=7+5=12>AB=5cm\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2: $BC=5cm\Rightarrow AB=AC=(17-5):2=6cm$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB+AC=6+6=12>BC=5cm\\ AB+BC=5+6=11>AC=6cm\\ BC+AC=6+5=11>AB=6cm\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu $\Delta ABC$ cân tại A có: $\left[\begin{array}{l}AB=AC=5cm\Rightarrow BC=7cm\\ BC=5cm\Rightarrow AB=AC=5cm\end{array}\right.$

Vậy $BC=7cm$ hoặc $BC=5cm$

Đáp án B

Nối đoạn thẳng AM

Xét $∆AMB$ có: $AM<AB-BM$ (bất đẳng thức tam giác)   (1)

Xét $∆AMC$ có: $AM<AC-CM$ (bất đẳng thức tam giác)  (2)

Vì M nằm giữa B và C (gt) $\Rightarrow BC=BM+MC$

Cộng (1) và (2) theo từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

$\begin{array}{l}AM+AM<AB+BM+AC+MC\\ \Rightarrow 2AM<AB+(MB+MC)+AC\\ \Rightarrow 2AM<AB+AC+BC\\ \Rightarrow AM<\frac{AB+AC+BC}{2}\end{array}$

Do đó AM nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC