Câu hỏi:

27/05/2021 459

Cho hình vẽ dưới đây. Chọn câu đúng

A. $A B + B C + C D + D A < A C + B D$

B. $A B + B C + C D + D A < 2 (A C + B D)$

C. $A B + B C + C D + D A > 2 (A C + B D)$

D. $A B + B C + C D + D A = 2 (A C + B D)$

Câu hỏi trong đề: 17 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét tam giác AED có $A E + E D > A D$ (1) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác ECD có $C E + D E > C D$ (2) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác EBC có $E D + E C > B C$ (3) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Xét tam giác ABE có $A E + E B > A B$ (4) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có:

$A E + D E + C E + D E + B E + C E + A E + B E > A D + C D + B C + A B$

Mà $A E + E C = A C; D E + B E = B D$ nên $2 (A C + B D) > A D + C D + B C + A B$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ có M là trung điểm BC. So sánh AB + AC với 2AM

A. $A B + A C < 2 A M$

B. $A B + A C > 2 A M$

C. $A B + A C = 2 A M$

D. $A B + A C \leq 2 A M$

Lời giải

Đáp án B

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Vì M là trung điểm BC(gt) $\Rightarrow M A = M B$ (tính chất trung điểm)

Xét $Δ M A B$ và $Δ M N C$ có:

$\begin{array}{l} M B = M C (c m t) \\ A M = M N (g t) \end{array}$

$\hat{A M B} = \hat{N M C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ M A B = Δ M N C (c - g - c) \Rightarrow N C = A B$ (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét $Δ A C N$ có: $A N < A C + C N$ (2) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1) (2) $\Rightarrow A N < A C + A B$

Mặt khác, $A N = 2 A M (g t) \Rightarrow 2 A M < A B + A C$

Câu 2

Cho $Δ A B C$ cân tại A có một cạnh bằng 5cm. Tính cạnh BC của tam giác đó biết chu vi tam giác bằng 17cm

A. BC = 7cm hoặc BC = 5cm

B. BC = 7cm

C. BC = 5cm

D. BC = 6cm

Lời giải

Đáp án A

$Δ A B C$ cân tại A

Trường hợp 1: $A B = A C = 5 c m \Rightarrow B C = 17 - 5 - 5 = 7 c m$

Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 5 + 5 = 10 > B C = 7 c m \\ A B + B C = 5 + 7 = 12 > A C = 5 c m \\ B C + A C = 7 + 5 = 12 > A B = 5 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2: $B C = 5 c m \Rightarrow A B = A C = (17 - 5) : 2 = 6 c m$

Ta có: $\{\begin{cases} A B + A C = 6 + 6 = 12 > B C = 5 c m \\ A B + B C = 5 + 6 = 11 > A C = 6 c m \\ B C + A C = 6 + 5 = 11 > A B = 6 c m \end{cases}$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu $Δ A B C$ cân tại A có: $[\begin{array}{l} A B = A C = 5 c m \Rightarrow B C = 7 c m \\ B C = 5 c m \Rightarrow A B = A C = 5 c m \end{array}$