Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A, B, C với chu vi tam giác ABC

Đáp án B

Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA

Vì M là trung điểm  BC(gt) $\Rightarrow MA=MB$ (tính chất trung điểm)

Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MNC$ có:

$\begin{array}{l}MB=MC\left(cmt\right)\\ AM=MN\left(gt\right)\end{array}$

$\widehat{AMB}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta MAB=\Delta MNC(c-g-c)\Rightarrow NC=AB$ (1) (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ACN$ có: $AN<AC+CN$ (2) (bất đẳng thức tam giác)

Từ (1) (2) $\Rightarrow AN<AC+AB$

Mặt khác, $AN=2AM\left(gt\right)\Rightarrow 2AM<AB+AC$

Đáp án A

$\Delta ABC$ cân tại A

Trường hợp 1: $AB=AC=5cm\Rightarrow BC=17-5-5=7cm$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB+AC=5+5=10>BC=7cm\\ AB+BC=5+7=12>AC=5cm\\ BC+AC=7+5=12>AB=5cm\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Trường hợp 2: $BC=5cm\Rightarrow AB=AC=(17-5):2=6cm$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB+AC=6+6=12>BC=5cm\\ AB+BC=5+6=11>AC=6cm\\ BC+AC=6+5=11>AB=6cm\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)

Vậy nếu $\Delta ABC$ cân tại A có: $\left[\begin{array}{l}AB=AC=5cm\Rightarrow BC=7cm\\ BC=5cm\Rightarrow AB=AC=5cm\end{array}\right.$

Vậy $BC=7cm$ hoặc $BC=5cm$