Câu hỏi:

28/05/2021 766

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF
1: So sánh OE và OF

A. OE > OF

B. OE < OF

C. OE = OF

D. OE = 2OF

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow Δ O A B$ cân tại O $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}}$ (tính chất tam giác cân ) (1)

Vì AH là đường phân giác của $Δ A B C$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (tính chất tia phân giác ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{B_{1}} = \hat{A_{2}}$

Ta có: $A C = A F + C F$ mà $A E = C F$ (gt) nên $A C = A F + A E$

Mặt khác $A B = A C (g t); A B = A E + B E$

Do đó $A F = B E$

Xét $Δ B O E$ và $Δ A O F$ có:

$\begin{array}{l} B E = A F (c m t) \\ \hat{B_{1}} = \hat{A_{2}} (c m t) \\ O B = O A (c m t) \\ \Rightarrow Δ B O E = Δ A O F (c . g . c) \end{array}$

Suy ra $O E = O F$ (hai cạnh tương ứng)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 140^{o}$ . Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC

A. $40^{\circ}$

B. $50^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $80^{\circ}$

Lời giải

Đáp án D

Vì $Δ A B C$ có các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I nên $I A = I B = I C$ (tính chất ba đường trung trực của tam giác )

Xét $Δ I A B$ có: $I A = I B (c m t) \Rightarrow Δ I A B$ cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{I A B} = \hat{I B A}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $Δ I A C$ có $I A = I C (c m t) \Rightarrow Δ I A C$ cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{I A C} = \hat{I C A}$ (tính chất tam giác cân)

Trong $Δ I A B$ có: $\hat{B I A} + \hat{I A B} + \hat{I B A} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà $\hat{I A B} = \hat{I B A}$ (cmt) nên suy ra $\hat{B I A} = 180^{o} - (\hat{I A B} + \hat{I B A}) = 180^{o} - 2 \hat{I A B}$

Trong $Δ I A C$ có $\hat{C I A} + \hat{I A C} + \hat{I C A} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà $\hat{I A C} = \hat{I C A}$ (cmt) suy ra:

$\hat{C I A} = 180^{o} - (\hat{I A C} + \hat{I C A}) = 180^{o} - 2 \hat{I A C}$

Khi đó

$\begin{array}{l} \hat{B I C} = \hat{B I A} + \hat{A I C} = 180^{o} - 2 \hat{I A B} + 180^{o} - 2 \hat{I A C} \\ = 360^{o} - 2 (\hat{I A B} + \hat{I A C}) = 360^{o} - 2. \hat{B A C} = 360^{o} - {2.140}^{o} = 80^{o} \end{array}$

Câu 2

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 100^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Lời giải

Đáp án A

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên $E A = E B$ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $Δ A B E$ cân tại E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\Rightarrow \hat{A_{1}} = \hat{B}$ (tính chất tam giác cân)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên $F A = F C$ tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó $Δ A F C$ cân tại F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) $\hat{A_{3}} = \hat{C}$ (tính chất tam giác cân)

Do đó $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = \hat{B} + \hat{C}$

Xét $Δ A B C$ có : $\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác)

$\Rightarrow \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} - \hat{B A C} = 180^{o} - 100^{o} = 80^{o}$ hay $\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}} = 80^{o}$

Lại có :

$\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{A_{3}} = \hat{B A C} \\ \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{B A C} - (\hat{A_{1}} + \hat{A_{3}}) = 100^{o} - 80^{o} = 20^{o} \end{array}$

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ $K D ⊥ A C (D \in A C)$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A H D = Δ A K D$

B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

C. AD là tia phân giác của góc HAK

D. Cả A,B,C đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ A B C$ nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

A. $Δ A D E$ là tam giác cân

B. HA là tia phân giác của $\hat{M H N}$

C. A,B đều đúng

D. A,B đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 110^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF
2: Khi E và F di động thỏa mãn thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

A. Điểm O

B. Điểm C

C. Điểm B

D. Điểm H

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF1: So sánh OE và OF

Bình luận

Cho ΔABC có A^=140o. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC

Cho tam giác ABC trong đó A^=100o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ KD⊥AC(D∈AC). Chọn câu đúng

Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC trong đó A^=110o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính EAF^

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF2: Khi E và F di động thỏa mãn thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF
1: So sánh OE và OF

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 140^{o}$ . Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 100^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ $K D ⊥ A C (D \in A C)$ . Chọn câu đúng

Cho $Δ A B C$ nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 110^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF
2: Khi E và F di động thỏa mãn thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?