Cho tam giác ABC có A^ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ EP⊥BO(P∈BC). Từ P kẻ PF⊥OC(F∈AC)1: Chọn câu đúng: A. OB là đường trung trực của đoạn...

Câu hỏi:

29/05/2021 1,014

Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ $E P ⊥ B O (P \in B C)$ . Từ P kẻ $P F ⊥ O C (F \in A C)$
1: Chọn câu đúng:

A. OB là đường trung trực của đoạn EP

B. OC là đường trung trực của đoạn PF

C. Cả A,B đều đúng

D. Cả A,B đều sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gỉa sử $E P ⊥ B O$ tại M; $P F ⊥ O C$ tại N

Khi đó: $\hat{B M E} = \hat{B M P} = 90^{o}; \hat{C N F} = \hat{P N C} = 90^{o}$

Vì BO là tia phân giác của $\hat{A B C} (g t)$ nên $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (tính chất tia phân giác )

Xét $Δ B M E$ và $Δ B M P$ có:

$\begin{array}{l} \hat{B M E} = \hat{B M P} = 90^{o} (c m t) \\ B M c h u n g \\ \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} \end{array}$

$\Rightarrow Δ B M E = Δ B M P (g . c . g) \Rightarrow M E = M P$ (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác $E P ⊥ B O$ (gt)

Vậy OB là đường trung trực của đoạn EP (định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án A đúng

Chứng minh tương tự ta có: $Δ C N F = Δ B M P (g . c . g) \Rightarrow N F = N P$ (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác $P F ⊥ O C (g t)$

Vậy OC là đường trung trực của đoạn PF(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng). Đáp án B đúng

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 140^{o}$ . Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC

A. $40^{\circ}$

B. $50^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $80^{\circ}$

Lời giải

Đáp án D

Vì $Δ A B C$ có các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I nên $I A = I B = I C$ (tính chất ba đường trung trực của tam giác )

Xét $Δ I A B$ có: $I A = I B (c m t) \Rightarrow Δ I A B$ cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{I A B} = \hat{I B A}$ (tính chất tam giác cân)

Xét $Δ I A C$ có $I A = I C (c m t) \Rightarrow Δ I A C$ cân tại I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{I A C} = \hat{I C A}$ (tính chất tam giác cân)

Trong $Δ I A B$ có: $\hat{B I A} + \hat{I A B} + \hat{I B A} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà $\hat{I A B} = \hat{I B A}$ (cmt) nên suy ra $\hat{B I A} = 180^{o} - (\hat{I A B} + \hat{I B A}) = 180^{o} - 2 \hat{I A B}$

Trong $Δ I A C$ có $\hat{C I A} + \hat{I A C} + \hat{I C A} = 180^{o}$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Mà $\hat{I A C} = \hat{I C A}$ (cmt) suy ra:

$\hat{C I A} = 180^{o} - (\hat{I A C} + \hat{I C A}) = 180^{o} - 2 \hat{I A C}$

Khi đó

$\begin{array}{l} \hat{B I C} = \hat{B I A} + \hat{A I C} = 180^{o} - 2 \hat{I A B} + 180^{o} - 2 \hat{I A C} \\ = 360^{o} - 2 (\hat{I A B} + \hat{I A C}) = 360^{o} - 2. \hat{B A C} = 360^{o} - {2.140}^{o} = 80^{o} \end{array}$

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ $K D ⊥ A C (D \in A C)$ . Chọn câu đúng

A. $Δ A H D = Δ A K D$

B. AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

C. AD là tia phân giác của góc HAK

D. Cả A,B,C đều đúng

Lời giải

Đáp án D

Xét tam giác vuông AHD và tam giác AKD có:

$\begin{array}{l} A H = A K (g t) \\ A D c h u n g \\ \Rightarrow Δ A H D = Δ A K D (c h - c g v) \end{array}$

Nên A đúng

Từ đó ta có: $H D = D K; \hat{H A D} = \hat{D A K}$ suy ra AD là tia phân giác góc HAK nên C đúng

Ta có: $A H = A K (g t)$ và $H A = D K (c m t)$ suy ra AD là đường trung trực đoạn HK nên B đúng

Vậy cả A,B,C đúng

Câu 3

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 100^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 110^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

A. $20^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $40^{\circ}$

D. $50^{\circ}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng

A. $Δ A D E$ là tam giác cân

B. HA là tia phân giác của $\hat{M H N}$

C. A,B đều đúng

D. A,B đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm của DE. Phát biểu nào dưới đây là đúng

A. $A E / / B M .$

B. $A E ⊥ B M .$

C. $A E \equiv B M .$

D. Cả ba phát biểu trên đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC có AC = AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE = CF
2: Khi E và F di động thỏa mãn thì đường trung trực của EF đi qua điểm cố định nào?

A. Điểm O

B. Điểm C

C. Điểm B

D. Điểm H

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC có $\hat{A}$ là góc tù. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Lấy điểm E trên cạnh AB. Từ E kẻ $E P ⊥ B O (P \in B C)$ . Từ P kẻ $P F ⊥ O C (F \in A C)$
1: Chọn câu đúng:

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 140^{o}$ . Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo góc BIC

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AH. Kẻ $K D ⊥ A C (D \in A C)$ . Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 100^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

Cho tam giác ABC trong đó $\hat{A} = 110^{o}$ . Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự E và F. Tính $\hat{E A F}$

Cho $Δ A B C$ nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu đúng