Câu hỏi:

31/05/2021 2,498

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình vuông có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: ΔABC vuông cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{0} - A}{2} = 45^{0}$

Xét tam giác vuông FGC có $\hat{G F C}$ = 180⁰ - $\hat{F G C}$ = 180⁰ – 90⁰ – 45⁰ = 45⁰

=> $\hat{G F C}$ = $\hat{C}$

Suy ra ΔFGC là tam giác vuông cân tại G => FG = GC

Chứng minh tương tự:

Xét tam giác vuông EHB có $\hat{B E H}$ = 180⁰ - $\hat{E B H}$ - $\hat{B}$ = 180⁰ – 90⁰ – 45⁰ = 45⁰

=> $\hat{B E H} = \hat{B}$

Suy ra tam giác EBH vuông cân tại H => EH = HB

Mà BH = HG = GC (gt) nên FG = EH = HG

Lại có: => EFGH là hình bình hành (dhnb)

Mà $\hat{H}$ = 90⁰ (do EH ⊥ BC) nên hình bình hành EFGH là hình chứ nhật

Mặt khác EH = HG (cmt) nên hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Đáp án cần chọn là: D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Lời giải

+ Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA (tính chất).

Mà AE = BF = CG = DH (gt) nên AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH hay DG = CF = EB = AH

Từ đó suy ra ΔAHE = ΔDGH = ΔCFG = ΔEBF (c-g-c) nên HG = GF = HE = EF.

Vì HG = GF = HE = EF nên tứ giác EFGH là hình thoi.

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

A. Tam giác ABC vuông cân tại A

B. Tam giác ABC vuông cân tại B

C. Tam giác ABC đều

D. Tam giác ABC vuông cân tại C

Lời giải

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông => AM = MC

Mà MC = $\frac{1}{2}$ BC (gt) nên AM = MC => AM = $\frac{1}{2}$ BC

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM = BC

=> tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu tam giác ABC vuông cận tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. Tứ giác AKMB là hình gì?

A. Hình chữ nhật

B. Hình thoi

C. Hình bình hành

D. Hình vuông

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?

A. AB = $\frac{1}{2}$ AC

B. AB = AC

C. AC = $\frac{1}{2}$ AB

D. $\hat{B}$ = 60⁰

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vuông có chu vi 16 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là

A. 32

B. 16

C. 24

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.

A. M trên đường chéo AC

B. M thuộc cạnh DC

C. M thuộc đường chéo BD

D. M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 4cm

B. 7 cm

C. 14 cm

D. 8 cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tứ giác EFGH là hình gì?

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng với M qua điểm I. Tứ giác AKMB là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?

Cho hình vuông có chu vi 16 cm. Bình phương độ dài một đường chéo của hình vuông là

Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.

Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu