Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông. A. BD = AC B. BD ⊥ AC C. B...

Xét tam giác ABD có:M là trung điểm của AB (gt)Q là trung điểm của AD (gt)=> QM là đường trung bình của tam giác ABD. (định lý)Do đó QM // BD và QM = 12BD (1)Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.=> NP//BDNP=12BDTừ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC nên MN // AC và MN = 12ACĐể hình bình hành MNPQ là hình vuông=> MN⊥NPMN=NP+ Để MN ⊥ NP => AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)+ Để MN = NP => AC = BD (vì MN = 12AC, NP = 12BD)Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BDĐáp án cần chọn là: D