Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
A. ΔABC cân tại A
B. ΔABC cân tại B
C. ΔABC cân tại C
D. ΔABC vuông tại A
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ΔADE có: AM = MD; DQ = EQ nên MQ là đường trung bình của ΔADE
=> MQ // AE, MQ = AE
Xét ΔAEF có: AN = NF; FP = PE (giả thiết) nên NP là đường trung bình của ΔAEF.
=> NP // AE , NP = AE
Suy ra MQ // NP (cùng // AE) và MQ = NP (= AE)
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP và MQ = NP nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥ PQ (1)
Ta có: NP // AE (chứng minh trên) (2)
Ta lại có: AM = MD, AN = NF (gt) => MN // DF
Mặt khác: AD = DB, AF = FC (gt) => DF // BC
Vậy MN // BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AE ⊥ BC
Mà BE = EC (gt)
Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)
Đáp án cần chọn là: A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. BD = AC
B. BD ⊥ AC
C. BD tạo với AC góc 600
D. BD = AC; BD ⊥ AC
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt)
Q là trung điểm của AD (gt)
=> QM là đường trung bình của tam giác ABD. (định lý)
Do đó QM // BD và QM = BD (1)
Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.
=>
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC nên MN // AC và MN = AC
Để hình bình hành MNPQ là hình vuông
=>
+ Để MN ⊥ NP => AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)
+ Để MN = NP => AC = BD (vì MN = AC, NP = BD)
Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A. AM = ME
B. AM < ME
C. AM ≤ 2ME
D. AM > 2ME
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vẽ EF ⊥ AM (F Є AB), EG ⊥ AB (G Є AB).
Tứ giác AGED là hình chữ nhật (vì = 900), suy ra GE = AD
Lại thấy (vì cùng phụ với )
Xét ΔGEF và ΔBAM có: = 900; GE = AB (= CD);
Do đó ΔGEF = ΔBAM (g.c.g) suy ra EF = AM
Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A
Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME = MF
Xét ba điểm M, E, F ta có: EF ≤ ME + MF => EF ≤ 2ME.
Do đó AM ≤ 2ME
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A. Tam giác MBC vuông cân tại M.
B. Tam giác MBC cân tại B
C. Tam giác MBC cân tại C
D. Tam giác MBC đều
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập