Cho tam giác ABC ( $\hat{A}$ < 90⁰). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng.

Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A dựng tam giác BHC vuông cân đỉnh B

Xét tam giác BHD và tam giác BCA có:

DB = BA (vì ADBE là hình vuông)

 $\widehat{DBH}= \widehat{ABC}$ (vì cùng phụ với góc HBA)

BH = BC (vì tam giác BHC vuông cân đỉnh B)

Do đó: ΔBHD = ΔBCA (c.g.c), suy ra DH = AC, $\widehat{BHD}=\widehat{BCA}$

AE cắt HD tại K, cắt BH tại I.

Xét tam giác IHK và tam giác ICB có:

 $\widehat{HIK}=\widehat{CIB}$ (đối đỉnh), $\widehat{BHD}=\widehat{BCA}$, do đó $\widehat{HKI}=\widehat{IBC}$ = 90⁰ => KC ⊥ DH

Mặt khác KC ⊥ CF, do đó DH // CF

Ta có DH = CF (=AC) và DH // CF nên DHCF là hình bình hành

Mà M là trung điểm của DF nên M là trung điểm của HC, suy ra tam giác MBC vuông cân đỉnh M

Đáp án cần chọn là: A