Câu hỏi:

04/06/2021 912

Cho hàm số $f (x) = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tổng các giá trị của tham số thực m để $M = \frac{71}{2}$

A. 4

B. -3

C. 9

D. 5

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Đặt $h (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m$ ta có: $h' (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0 \Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Bảng biến thiên:

Ta thấy $m - 32 < m - 5 < m < m + 27$

TH1: $m - 32 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 32$

$\Rightarrow M = m + 27 = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = \frac{17}{2}$ (ktm)

TH2: $m - 32 < 0 \leq m - 5 \Leftrightarrow 5 \leq m < 32$

$\Rightarrow M \in \{32 - m; m + 27\}$

Nếu $m + 27 \geq 32 - m \Leftrightarrow 2 m \geq 5 \Leftrightarrow m \geq \frac{5}{2}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow 5 \leq m < 32$ , khi đó:

$M = m + 27 = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = \frac{17}{2}$ (tm)

Nếu $m + 27 < 32 - m \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow m \in \emptyset$

TH3: $m - 5 < 0 \leq m \Leftrightarrow 0 \leq m < 5$

$\Rightarrow M \in \{32 - m; m + 27\}$

Nếu $\Rightarrow M \in \{32 - m; m + 27\}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow \frac{5}{2} \leq m < 5$ , khi đó:

$M = m + 27 = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = \frac{17}{2}$ (ktm)

Nếu $m + 27 < 32 - m \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow 0 \leq m < \frac{5}{2}$ , khi đó

$M = 32 - m = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}$ (ktm)

TH4: $m + 27 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 27$ , khi đó $M = 32 - m = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}$ (tm)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $m \in \{\frac{17}{2}; - \frac{7}{2}\}$ , tổng các giá trị của m là:

$\frac{17}{2} + (- \frac{7}{2}) = \frac{10}{2} = 5$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (1 - 2 \cos x)$ trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ . Giá trị của $M + m$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 04/06/2021 1,403

Câu 2:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khi đó $M + m$ bằng

A. 4

B. $2 - 2 \sqrt{2}$

C. $2 (\sqrt{2} - 1)$

D. $2 (\sqrt{2} + 1)$

Xem đáp án » 04/06/2021 1,384

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

Xem đáp án » 04/06/2021 671

Câu 4:

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ( $a > x > 0)$ . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

A. $x = \frac{a}{π + 4} (c m)$

B. $x = \frac{2 a}{π + 4} (c m)$

C. $x = \frac{π a}{π + 4} (c m)$

D. $x = \frac{4 a}{π + 4} (c m)$

Xem đáp án » 04/06/2021 557

Câu 5:

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x - \cos x + 1$ . Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

A. $\frac{25}{8}$

B. $\frac{25}{6}$

C. $\frac{25}{2}$

D. $\frac{25}{4}$

Xem đáp án » 04/06/2021 507

Câu 6:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

A. 100

B. 66

C. 110

D. 90

Xem đáp án » 04/06/2021 476

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=3x4−4x3−12x2+m. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −1;3. Tổng các giá trị của tham số thực m để M=712

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f1−2cosx trên 0;3π2. Giá trị của M+m bằng:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x−4−x2. Khi đó M+m bằng

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x−cosx+1. Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x2+y2+xy+4=4y+3x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x3−y3+20x2+2xy+5y2+39x

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $f (x) = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tổng các giá trị của tham số thực m để $M = \frac{71}{2}$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (1 - 2 \cos x)$ trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ . Giá trị của $M + m$ bằng:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khi đó $M + m$ bằng

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x - \cos x + 1$ . Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$