Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: $\{\begin{matrix} a = \min_{[0; 1]} f (t) = 0 k h i t = 0 \Rightarrow x = - 1 \\ A = \min_{[0; 1]} f (t) = 3 k h i t = 1 \Rightarrow x = 0 \end{matrix}$

$\Rightarrow a + A = 0 + 3 = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2/15

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để bất phương trình $|f (x) + m| < 2 m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $[- 1; 4]$ ?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 8

Lời giải

Ta có: $|f (x) + m| < 2 m$

$\Leftrightarrow - 2 m < f (x) + m < 2 m$

$\Leftrightarrow - 3 m < f (x) < m$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 m < \min_{[- 1; 4]} f (x) \\ \max_{[- 1; 4]} f (x) < m \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} - 3 m < - 2 \\ 3 < m \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m > \frac{2}{3} \\ m > 3 \end{matrix} \Leftrightarrow m > 3$

Kết hợp điều kiện đề bài $\Rightarrow m \in (3; 10], m \in Z \Rightarrow m \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3/15

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |x - 3| \sqrt{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ . Tính $M + 2 N$

A. $\frac{16 \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{256}{27}$

C. 3

D. $\sqrt{5}$

Lời giải

Hàm số xác định trên $[0; 4]$

Ta có: $f (x) = |x - 3| \sqrt{x + 1} = \sqrt{(x + 1) {(x - 3)}^{2}}$

Xét hàm số $g (x) = (x + 1) {(x - 3)}^{2}$ trên đoạn $[0; 4]$ ta có:

$g' (x) = {(x - 3)}^{2} + (x + 1) .2 (x - 3)$

$g' (x) = (x - 3) (x - 3 + 2 x + 2)$

$g' (x) = (x - 3) (3 x - 1)$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \in [0; 4] \\ x = \frac{1}{3} \in [0; 4] \end{matrix}$

Ta có $g (0) = 9, g (\frac{1}{3}) = \frac{256}{27}; g (3) = 0; g (4) = 5$

Vậy $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} M = \max_{[0; 4]} f (x) = \sqrt{g (\frac{1}{3})} = \frac{16 \sqrt{3}}{9} \\ N = \min_{[0; 4]} f (x) = \sqrt{g (0)} = 0 \end{matrix} \Rightarrow M + 2 N = \frac{16 \sqrt{3}}{9}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4/15

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - x}$ trên đoạn $[1; 5]$

A. $\max_{[1; 5]} f (x) = 3 \sqrt{2}$

B. $\max_{[1; 5]} f (x) = \sqrt{2}$

C. $\max_{[1; 5]} f (x) = 2 \sqrt{2}$

D. $\max_{[1; 5]} f (x) = 2$

Lời giải

Lời giải:

TXĐ: $\{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 5 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x \leq 5 \end{matrix} \Rightarrow D = [1; 5]$

Ta có: $f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x - 1}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}} = \frac{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x - 1}}{2 \sqrt{x - 1} . \sqrt{5 - x}}$

Cho $f' (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{5 - x} = \sqrt{x - 1} \Leftrightarrow 5 - x = x - 1 \Leftrightarrow x = 3 \in [1; 5]$

Mặt khác $f (1) = 2, f (3) = 2 \sqrt{2}, f (5) = 2$

Vậy $\max_{[1; 5]} f (x) = f (3) = 2 \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5/15

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khi đó $M + m$ bằng

A. 4

B. $2 - 2 \sqrt{2}$

C. $2 (\sqrt{2} - 1)$

D. $2 (\sqrt{2} + 1)$

Lời giải

Lời giải:

Ta có: $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$

TXĐ: $D = [- 2; 2]$

$\Rightarrow y' = 1 + \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} \Leftrightarrow y' = 0$ $\Leftrightarrow x + \sqrt{4 - x^{2}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = - x$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} = 4 - x^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 0 \\ x^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 0 \\ [\begin{matrix} x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = - \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y (2) = 2 \\ y (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} \\ y (- 2) = - 2 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} M = \max_{[- 2; 2]} y = y (2) = 2 \\ m = \max_{[- 2; 2]} y = y (- \sqrt{2}) = - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$

$\Rightarrow m + m = 2 - 2 \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6/15

Một sợi dây kim loại dài a (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài x (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông ( $a > x > 0)$ . Tìm x để hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất

A. $x = \frac{a}{π + 4} (c m)$

B. $x = \frac{2 a}{π + 4} (c m)$

C. $x = \frac{π a}{π + 4} (c m)$

D. $x = \frac{4 a}{π + 4} (c m)$

Lời giải

Lời giải:

Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là $a - x$

Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn: $2 π r = x \Rightarrow r = \frac{x}{2 π}$

Do đó diện tích hình tròn là: $S_{1} = π . r^{2} = \frac{x^{2}}{4 π}$

Chu vi hình vuông là $a - x \Rightarrow$ cạnh hình vuông là: $\frac{a - x}{4}$

Do đó diện tích hình vuông : $S_{2} = {(\frac{a - x}{4})}^{2}$

Tổng diện tích hai hình:

$S = \frac{x^{2}}{4 π} + {(\frac{a - x}{4})}^{2} = \frac{4 x^{2} + π {(a - x)}^{2}}{16 π} = \frac{(4 + π) . x^{2} - 2 a π x + π a^{2}}{16 π}$

Xét hàm số $S (x) = \frac{(4 + π) . x^{2} - 2 a π x + π a^{2}}{16 π}$ ta có

Cho $S' (x) = 0 \Leftrightarrow (4 + π) x - a π = 0 \Leftrightarrow x = \frac{a π}{4 + π}$ . Ta có BBT như sau:

Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là một cực tiểu tại $x = \frac{a π}{4 + π}$

Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{a π}{4 + π}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7/15

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x - \cos x + 1$ . Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

A. $\frac{25}{8}$

B. $\frac{25}{6}$

C. $\frac{25}{2}$

D. $\frac{25}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - x^{2}$ . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $[- 2; 4]$ là:

A. $g (- 2)$

B. $g (2)$

C. $g (4)$

D. $g (0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + 2 x) + m$ . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $[0; 1]$ bằng 9 là:

A. $m = 10$

B. $m = 6$

C. $m = 12$

D. $m = 8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (1 - 2 \cos x)$ trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ . Giá trị của $M + m$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Cho các số thực x, y thỏa mãn ${(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + 2 x y \leq 32$ . Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $A = x^{3} + y^{3} + 3 (x y - 1) (x + y - 2)$ là:

A. $m = 16$

B. $m = 0$

C. $m = \frac{17 - 5 \sqrt{5}}{4}$

D. $m = 398$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

A. 100

B. 66

C. 110

D. 90

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Có bao nhiêu số nguyên $m \in [- 5; 5]$ để $\min_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \geq 2$

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Cho hàm số $f (x) = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tổng các giá trị của tham số thực m để $M = \frac{71}{2}$

A. 4

B. -3

C. 9

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f (x + 1)$ trên đoạn $[- 1; 0]$ . Giá trị $a + A$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để bất phương trình $|f (x) + m| < 2 m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $[- 1; 4]$ ?

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |x - 3| \sqrt{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ . Tính $M + 2 N$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - x}$ trên đoạn $[1; 5]$

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khi đó $M + m$ bằng

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x - \cos x + 1$ . Khi đó, giá trị của tổng M + m bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - x^{2}$ . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $[- 2; 4]$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} + 2 x) + m$ . Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn $[0; 1]$ bằng 9 là: