Điền đáp án vào chỗ chấm:Cho a≥0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=−a+6a−1Đáp số: Amax = … khi a = …

Hướng dẫn Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng A = b – [f(a)]2Bước 2: Đánh giá A để tìm giá trị lớn nhấtLời giảiVới a≥0, ta có:A=−a+6a−1 =−a−6a+1 =−a2−2.3.a+32−32+1 =−a−32−8 =8−a−32Vì −a−32≤0 với mọi a≥0 nên A=8−a−32≤8 với mọi a≥0Do đó AMax = 8⇔a−32=0⇔a=3⇔a=9Vậy để Amax = 8 khi a = 9Vậy các số cần điền vào chỗ chấm lần lượt là 8; 9

Câu hỏi:

13/07/2024 254

Điền đáp án vào chỗ chấm:
Cho $a \geq 0$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = - a + 6 \sqrt{a} - 1$
Đáp số: $A_{\max}$ = … khi a = …

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập Toán 9 Căn bậc hai có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng A = b – ${[f (a)]}^{2}$

Bước 2: Đánh giá A để tìm giá trị lớn nhất

Lời giải

Với $a \geq 0$ , ta có:

$\begin{array}{l} A = - a + 6 \sqrt{a} - 1 \\ = - (a - 6 \sqrt{a} + 1) \\ = - [{(\sqrt{a})}^{2} - 2 .3. \sqrt{a} + 3^{2} - 3^{2} + 1] \\ = - [{(\sqrt{a} - 3)}^{2} - 8] \\ = 8 - {(\sqrt{a} - 3)}^{2} \end{array}$

Vì $- {(\sqrt{a} - 3)}^{2} \leq 0$ với mọi $a \geq 0$ nên $A = 8 - {(\sqrt{a} - 3)}^{2} \leq 8$ với mọi $a \geq 0$

Do đó $A_{Max}$ = 8 $\Leftrightarrow {(\sqrt{a} - 3)}^{2} = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{a} = 3 \Leftrightarrow a = 9$

Vậy để $A_{\max}$ = 8 khi a = 9

Vậy các số cần điền vào chỗ chấm lần lượt là 8; 9

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Giá trị biểu thức: $D = \frac{3}{5} \sqrt{16} + 2 \sqrt{\frac{16}{25}}$

Đáp số: D = …

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} D = \frac{3}{5} \sqrt{16} + 2 \sqrt{\frac{16}{25}} \\ = \frac{3}{5} \sqrt{4^{2}} + 2 \sqrt{{(\frac{4}{5})}^{2}} \\ = \frac{12}{5} + \frac{8}{5} = 4 \end{array}$

Vậy số phải điền vào chỗ chấm là 4

Câu 2

Điền đáp án vào chỗ chấm:

Cho $a \geq 0$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = - 4 a + 8 \sqrt{a} + 3$

Đáp số: $A_{\max}$ = … khi a = …

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn

Bước 1: Biến đổi biểu thức A về dạng A = b – ${[f (a)]}^{2}$

Bước 2: Đánh giá A để tìm giá trị lớn nhất

Lời giải

Với $a \geq 0$ , ta có:

$\begin{array}{l} A = - 4 a + 8 \sqrt{a} + 3 \\ = - (4 a - 8 \sqrt{a} - 3) \\ = - [{(2 \sqrt{a} - 2)}^{2} - 7] \\ = 7 - {(2 \sqrt{a} - 2)}^{2} \end{array}$

Vì $− {(2 \sqrt{a} - 2)}^{2} \leq 0$ với mọi $a \geq 0$ nên $A = 7 - {(2 \sqrt{a} - 2)}^{2} \leq 7$ với mọi $a \geq 0$ .

Do đó $A_{\max}$ = 7 $\Leftrightarrow {(2 \sqrt{a} - 2)}^{2} = 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{a} = 1 \Leftrightarrow a = 1$

Vậy để $A_{\max}$ = 7 khi a = 1

Vậy các số cần điền vào chỗ chấm lần lượt là 7; 1

Câu 3

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Căn bậc hai số học của $a^{2}$ – 6ab + 9 $b^{2}$ là:

A. a – 3b

B. 3b – a

C. |a – 3b|

D. $a^{2}$ – 6ab + 9 $b^{2}$

Lời giải