Cho hai đường thẳng d1: x=2+ty=−1+tz=3và d2: x=1−ty=2z=−2+t. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là A. 30°. B. 120°. C. 150°. C. 60°.

Đáp án DGọi u1→; u2→ lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2. u1→=1;1;0; u2→=−1;0;1Áp dụng công thức ta có cosd1,d2=cosu1→,u2→=u1→.u2→u1→.u2→=−11+1.1+1=12 ⇒d1,d2=60°

Câu hỏi:

22/08/2021 413

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ : $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$ và $d_{2}$ : $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là

A. 30°.

B. 120°.

C. 150°.

C. 60°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi $\vec{u_{1}}$ ; $\vec{u_{2}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d_{1}$ ; $d_{2}$ . $\vec{u_{1}} = (1; 1; 0)$ ; $\vec{u_{2}} = (- 1; 0; 1)$

Áp dụng công thức ta có $\cos (d_{1}, d_{2}) = |\cos (\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})| = \frac{|\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}|}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|} = \frac{|- 1|}{\sqrt{1 + 1} . \sqrt{1 + 1}} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow (d_{1}, d_{2}) = 60 °$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng $\frac{1}{24}$ chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h

$A . \frac{h}{8}$

$B . \frac{3 h}{8}$

$C . \frac{h}{2}$

$D . \frac{h}{4}$

Lời giải

Đáp án C

Thể tích chất lỏng $V = π r^{2} . \frac{1}{24} h = \frac{1}{24} π r^{2} h$ .

Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là $V^{'} = \frac{1}{3} π {r^{'}}^{2} h^{'}$ .

Mà $\frac{r^{'}}{r} = \frac{h^{'}}{h} \Rightarrow r^{'} = \frac{h^{'}}{h} . r$ . Do đó $V^{'} = \frac{1}{3} π {(\frac{h^{'}}{h} . r)}^{2} h^{'} = \frac{1}{3} π r^{2} . \frac{{h^{'}}^{3}}{h^{2}}$

Theo bài ra, $V^{'} = V \Leftrightarrow \frac{1}{3} π r^{2} . \frac{{h^{'}}^{3}}{h^{2}} = \frac{1}{24} π r^{2} h \Leftrightarrow {h^{'}}^{3} = \frac{1}{8} h^{3} \Leftrightarrow h^{'} = \frac{h}{2}$

Câu 2

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' điểm M là thuộc cạnh A'B' sao cho A'B'=3A'M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA' tại F, và đường thẳng CF cắt đường thẳng A'C' tại G. Tính tỉ số thể tích khối chóp FA'MG và thể tích khối đa diện lồi GMB'C'CB.

$A . \frac{1}{28}$

$B . \frac{1}{11}$

$C . \frac{3}{22}$

$D . \frac{1}{27}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C', $V_{1}$ là thể tích khối chóp FA'MG, $V_{2}$ là thể tích khối đa diện lồi GMB'C'CB.

$A^{'} M / / A B \Rightarrow \frac{F A^{'}}{F A} = \frac{F M}{F B} = \frac{A^{'} M}{A B} = \frac{1}{3}$ ;

$A^{'} G / / A C \Rightarrow \frac{F G}{F C} = \frac{F A^{'}}{F A} = \frac{1}{3}$ ;

$\Rightarrow \frac{V_{F A^{'} M G}}{V_{F A B C}} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} = \frac{1}{27} \Rightarrow V_{1} = \frac{1}{27} V_{F A B C}$

$V_{F A B C} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} d (F, (A B C)) = \frac{1}{3} S_{Δ A B C} . \frac{3}{2} d (A^{'}, (A B C)) = \frac{1}{2} V$

$\Rightarrow V_{1} = \frac{1}{27} . \frac{1}{2} V = \frac{1}{54} V$

$V_{2} = V - V_{A' M G A B C} = V - (V_{F A B C} - V_{F A^{'} M G})$

$= V - (\frac{1}{2} V - \frac{1}{54} V) = \frac{14}{27} V$

Nên: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{28}$

Câu 3

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x $(0 < x \neq 1)$ thỏa mãn $a^{\log_{b} x} = b^{\log_{a} x^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \ln^{2} a + \ln^{2} b - \ln (a b)$ .

$A . \frac{1 - 3 \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{e}{2}$

$C . \frac{1}{4}$

$D . - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ là

$A . \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

$B . π a^{2}$

$C . 2 π a^{2}$

$D . π a^{2} \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu

A. 300

B. 310

C. 320

D. 330

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy (ABC) góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là

$A . \frac{3 a}{2 \sqrt{13}}$

$B . \frac{a}{\sqrt{13}}$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{13}}$

$D . \frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị trong hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (\sqrt{4 - x^{2}}) = m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[- \sqrt{2}; \sqrt{3})$ là

$A . (- 1; 3]$

$B . (- 1; f (\sqrt{2})]$

$C . [- 1; 3]$

$D . [- 1; f (\sqrt{2})]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ : $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$ và $d_{2}$ : $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ là

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x $(0 < x \neq 1)$ thỏa mãn $a^{\log_{b} x} = b^{\log_{a} x^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \ln^{2} a + \ln^{2} b - \ln (a b)$ .