Câu hỏi:

22/08/2021 299

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, AA1=2a5 và BAC^=120° có AB=a, AC=2a. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1; CC1. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1BK

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A1 lên B1C1.

Khi đó A1HB1C1A1HBB1A1HBIK hay A1H là đường cao của tứ diện A1BIK.

Ta có BC=AB2+AC22AB.AC.cos120°=a7

Ta có SΔA1B1C1=12A1H.B1C1=12A1B1.A1C1.sin120°

A1H=A1B1.A1C1.sin120°B1C1=a217

VA1IBK=13SΔBIK.A1H=13a2352.a217=16a315

+) Mặt khác BK=CK2+CB2=2a3KA1=C1K2+C1A12=3a

BA1=AB2+AA12=a21

Ta thấy BK2+KA12=BA12 vuông tại K ΔA1BK.vuông tại K SΔA1KB=12.KA1.KB=33a2

+) Ta có dIA1BK=3.VI.A1BKSΔA1BK=3.16a3153a23=a56

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C', V1 là thể tích khối chóp FA'MG, V2 là thể tích khối đa diện lồi GMB'C'CB.

A'M//ABFA'FA=FMFB=A'MAB=13;

A'G//ACFGFC=FA'FA=13;

VFA'MGVFABC=13.13.13=127V1=127VFABC

VFABC=13SΔABCdF,ABC=13SΔABC.32dA',ABC=12V

V1=127.12V=154V

V2=VVA'MGABC=VVFABCVFA'MG

=V12V154V=1427V

Nên: V1V2=128    

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP