Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết AB=2a,BC=a3,CC'=4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng A. 4a7. B. 12a7. C. 6a7. D. 3...

Câu hỏi:

28/08/2021 217

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết $A B = 2 a, B C = a \sqrt{3}, C C' = 4 a .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

$A . \frac{4 a}{7} .$

$B . \frac{12 a}{7} .$

$C . \frac{6 a}{7} .$

$D . \frac{3 a}{7} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Gọi N là trung điểm của $A' A \Rightarrow N E / / A' B \Rightarrow A B' / / (C N E)$

Do đó $d (C E; A' B) = d (A' B; (C N E)) = d (A'; (C N E)) = d (A; (C N E))$

Từ A hạ $A H ⊥ N E$ và $A K ⊥ C H$

Ta có $\{\begin{cases} A C ⊥ A B \\ A C ⊥ A A' \end{cases} \Rightarrow A C ⊥ N E$ mà $A H ⊥ N E$ nên $N E ⊥ (A H C)$ .

$\Rightarrow (A H C) ⊥ (C N E)$ theo giao tuyến

Mặt khác $A K ⊥ C H$ nên $A K ⊥ (C N E)$ vì vậy $d (A; (C N E)) = A K$ .

Trong tam giác vuông AHC có $\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A C^{2}} + \frac{1}{A H^{2}}$

Trong tam giác vuông ANE có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A E^{2}} + \frac{1}{A N^{2}}$

Vậy $\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A C^{2}} + \frac{1}{A E^{2}} + \frac{1}{A N^{2}} = \frac{1}{{(3 a)}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(2 a)}^{2}} \Rightarrow A K = \frac{6 a}{7}$

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng $\frac{6 a}{7} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128$ là?

$A . [6; + \infty) .$

$B . [8; + \infty) .$

$C . (- \infty; 8] .$

$D . (- \infty; - 6] .$

Lời giải

Chọn D.

${(\frac{1}{2})}^{x - 1} \geq 128 \Leftrightarrow x - 1 \leq - 7 \Leftrightarrow x \leq 6.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- \infty; - 6] .$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 - a x}{b x - c} (a, b, c \in ℝ, b \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số âm?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty);$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3

* $y' = {(\frac{2 - a x}{b x - c})}^{'} = \frac{(2 - a x)' (b x - c) - (2 - a x) (b x - c)'}{{(b x - c)}^{2}} = \frac{- a b x + a c + a b x - 2 b}{{(b x - c)}^{2}} = \frac{a c - 2 b}{{(b x - c)}^{2}}$

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) \Leftrightarrow y' > 0 \Leftrightarrow a c - 2 b > 0 \Leftrightarrow a c > 2 b (1)$

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1 \Leftrightarrow b .1 - c = 0 \Leftrightarrow b = c (2)$

* Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y = 3 \Leftrightarrow \lim_{x \to \infty} \frac{2 - a x}{b x - c} = 3 \Leftrightarrow - \frac{a}{b} = 3 \Leftrightarrow a = - 3 b (3)$