Câu hỏi:
04/02/2021 5,707Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0; 4; 0) tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn A
Vì đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx thì Δ song song với trục Oy và nằm trong mặt phẳng Oyz. Dễ thấy OA là đường vuông góc chung của Δ và Ox
Xét mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) và là mặt phẳng trung trực của OA.
Khi đó Δ // (α), Ox // (α) và mọi điểm nằm trên (α) có khoảng cách đến Δ và Ox là bằng nhau.
Vậy tập hợp điểm C là các điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox là mặt phẳng (α). Mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) có véc tơ pháp tuyến là 
nên có phương trình: 
Đoạn BC nhỏ nhất khi C là hình chiếu vuông góc của B lên (α). Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0;4;0) tới điểm C chính là khoảng cách từ B (0;4;0) đến mặt phẳng (α):
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 2:
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;2), B (-1; 3; -9). Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho vuông tại M.
Câu 3:
Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A (2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là , phương trình đường phân giác trong của góc C là . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x - 3)² + (y - 1)² + z² = 4 và đường thẳng . Mặt phẳng chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là:
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α): x - y + z - 4 = 0 và mặt cầu (S): (x-3)²+ (y-1)²+ (z-2)² =16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho MA=MB, NB=2NC, PC=2PD. Mặt phẳng (MNP) chia tứ diện thành hai phần. Gọi T là tỉ số thể tích của phần nhỏ chia phần lớn. Giá trị của T bằng?
về câu hỏi!