Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN=23. A. m=2±10. B. m=4±3. C. m=2±3 D. m=4±10.

Chọn D.Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số y=2x+1x+12x+1x+1=x+m-1,x≠-1⇔2x+1=x+m-1x+1⇔x2+m-2x+m-2=02Phương trình 2x+1x+1=x+m-1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2≠-1.⇔Δ>01-m+2+m-2≠0⇔m-22-4m-2>01≠0⇔m2-8m+12>0⇔m<2m>6Gọi Mx1;x1+m-1,Nx2;x2+m-1 là giao điểm của hai đồ thị.Ta cóMN=23⇔MN2=12⇔x2-x12+x2-x12=12⇔x22-x12-2x1x2=6⇔x1+x22-4x1x2-6=0⇔m-22-4m-2-6=0⇔m2-8m+6=0⇔m-22-4m-2-6=0⇔m2-8m+6=0⇔m=4+10m=4-10So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị m=4±10.

Câu hỏi:

11/09/2021 604

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt M,N sao cho $M N = 2 \sqrt{3} .$

A. $m = 2 \pm \sqrt{10} .$

B. $m = 4 \pm \sqrt{3} .$

C. $m = 2 \pm \sqrt{3}$

D. $m = 4 \pm \sqrt{10} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

$\frac{2 x + 1}{x + 1} = x + m - 1, (x \neq - 1) \Leftrightarrow 2 x + 1 = (x + m - 1) (x + 1) \Leftrightarrow x^{2} + (m - 2) x + m - 2 = 0 (2)$

Phương trình $\frac{2 x + 1}{x + 1} = x + m - 1$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \neq - 1 .$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ 1 - m + 2 + m - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 2)}^{2} - 4 (m - 2) > 0 \\ 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 12 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 2 \\ m > 6 \end{array}$

Gọi $M (x_{1}; x_{1} + m - 1), N (x_{2}; x_{2} + m - 1)$ là giao điểm của hai đồ thị.

Ta có

$M N = 2 \sqrt{3} \Leftrightarrow M N^{2} = 12 \Leftrightarrow {(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(x_{2} - x_{1})}^{2} = 12 \Leftrightarrow x_{2}^{2} - x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 6 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} - 4 (m - 2) - 6 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 6 = 0 \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} - 4 (m - 2) - 6 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 + \sqrt{10} \\ m = 4 - \sqrt{10} \end{array}$

So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị $m = 4 \pm \sqrt{10} .$

Bình luận

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 11/09/2021 62,148

Câu 2:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L) .$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ.

B. 3 giờ.

C. 1 giờ.

D. 2 giờ.

Xem đáp án » 11/09/2021 55,890

Câu 3:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3.

B. 12.

C. 2.

D. 6.

Xem đáp án » 11/09/2021 13,525

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án » 09/09/2021 9,199

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Xem đáp án » 11/09/2021 8,748

Câu 6:

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

A. 6

B. $\frac{2}{3}$

C. 5

D. $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 09/09/2021 5,587

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 09/09/2021 4,858

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt M,N sao cho $M N = 2 \sqrt{3} .$

Bình luận

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN=23.

Bình luận

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-32m+1x2+12m+5x+2 đồng biến trên khoảng 2;+∞. Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số y=x3+3x2+1 có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết logab=2,logac=3; với a,b,c>0;a≠1. Khi đó giá trị của logaa2b3c bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt M,N sao cho $M N = 2 \sqrt{3} .$

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng