Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN=23. A. m=2±10. B. m=4±3. C. m=2±3 D. m=4±10.

Chọn D.Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số y=2x+1x+12x+1x+1=x+m-1,x≠-1⇔2x+1=x+m-1x+1⇔x2+m-2x+m-2=02Phương trình 2x+1x+1=x+m-1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2≠-1.⇔Δ>01-m+2+m-2≠0⇔m-22-4m-2>01≠0⇔m2-8m+12>0⇔m<2m>6Gọi Mx1;x1+m-1,Nx2;x2+m-1 là giao điểm của hai đồ thị.Ta cóMN=23⇔MN2=12⇔x2-x12+x2-x12=12⇔x22-x12-2x1x2=6⇔x1+x22-4x1x2-6=0⇔m-22-4m-2-6=0⇔m2-8m+6=0⇔m-22-4m-2-6=0⇔m2-8m+6=0⇔m=4+10m=4-10So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị m=4±10.

Câu hỏi:

11/09/2021 757

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt M,N sao cho $M N = 2 \sqrt{3} .$

A. $m = 2 \pm \sqrt{10} .$

B. $m = 4 \pm \sqrt{3} .$

C. $m = 2 \pm \sqrt{3}$

D. $m = 4 \pm \sqrt{10} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

$\frac{2 x + 1}{x + 1} = x + m - 1, (x \neq - 1) \Leftrightarrow 2 x + 1 = (x + m - 1) (x + 1) \Leftrightarrow x^{2} + (m - 2) x + m - 2 = 0 (2)$

Phương trình $\frac{2 x + 1}{x + 1} = x + m - 1$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \neq - 1 .$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ 1 - m + 2 + m - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 2)}^{2} - 4 (m - 2) > 0 \\ 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 12 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 2 \\ m > 6 \end{array}$

Gọi $M (x_{1}; x_{1} + m - 1), N (x_{2}; x_{2} + m - 1)$ là giao điểm của hai đồ thị.

Ta có

$M N = 2 \sqrt{3} \Leftrightarrow M N^{2} = 12 \Leftrightarrow {(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(x_{2} - x_{1})}^{2} = 12 \Leftrightarrow x_{2}^{2} - x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 6 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} - 6 = 0 \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} - 4 (m - 2) - 6 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 6 = 0 \Leftrightarrow {(m - 2)}^{2} - 4 (m - 2) - 6 = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 + \sqrt{10} \\ m = 4 - \sqrt{10} \end{array}$

So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị $m = 4 \pm \sqrt{10} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L) .$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ.

B. 3 giờ.

C. 1 giờ.

D. 2 giờ.

Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số $f (t) = \frac{t}{t^{2} + 1}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

Có: $f' (t) = \frac{1 - t^{2}}{{(t^{2} + 1)}^{2}}, f' (t) = 0 \Leftrightarrow 1 - t^{2} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$

Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

Câu 2

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định D=R

$y' = 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5$

Hàm số đồng biến trong khoảng $(2; + \infty)$ khi $y' \geq 0, \forall x \in (2; + \infty) .$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0 \forall x \in (2; + \infty) . 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}, \forall x \in (2; + \infty)$

Xét hàm số $g (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}, \forall x \in (2; + \infty) .$

$g' (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{12 {(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in (2; + \infty) \Rightarrow$ Hàm số g(x) đồng biến trong khoảng $(2; + \infty) .$

Do đó: $m \leq g (x), \forall x \in (2; + \infty) \Rightarrow m \leq g (2) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{12} .$

Vì $0 < m \leq \frac{5}{12} .$ Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 3

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3.

B. 12.

C. 2.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

A. 6

B. $\frac{2}{3}$

C. 5

D. $- \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán