Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $u_2\ge 100u_1\ge 1$. Đặt $f\left(x\right)=x^3-3x^2$. Biết $f\left(\log u_2\right)+4=f\left(\log u_1\right)$. Số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $u_n>{10}^{2020}$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0$ có 6 nghiệm phân biệt?

Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$ có tập xác định là:

Cho ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{5}\right)=a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;−1;1) và C(−1;−1;1). Gọi (S₁) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S₂) và (S₃) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃)?

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2{\log }_{a}x\le x-1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là: