Câu hỏi:

25/10/2021 2,699

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

A. $\frac{8}{35} .$

B. $\frac{1}{2520} .$

C. $\frac{1}{630} .$

D. $\frac{1}{105} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) = 8!$ .

Giả sử số tự nhiên $n = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}}$ chia hết cho 1111 trong đó $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}$ thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8}.

Ta có $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 ⋮ 9 \Rightarrow \{\begin{cases} n ⋮ 9 \\ n ⋮ 1111 \end{cases} \Rightarrow n ⋮ 9999$ .

Đặt $x = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}; y = \bar{b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}} \Rightarrow n = 10^{4} x + y = 9999 x + (x + y)$

$n ⋮ 9999 \Rightarrow (x + y) ⋮ 9999$ .

Do $0 < x + y < 2.9999$ $\Rightarrow x + y = 9999$ $\Rightarrow a_{1} + b_{1} = a_{2} + b_{2} = a_{3} + b_{3} = a_{4} + b_{4} = 9$ .

Có 4 cặp số có tổng bằng 9 là $(1; 8), (2; 7), (3; 6), (4; 5)$

Có cách chọn cặp số trên, mỗi cặp số có 2 hoán vị nên có 4!.2⁴ số chia hết cho 1111.

Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được lấy chia hết cho 1111” $\Rightarrow n (A) = 4! {.2}^{4}$ .

Xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{1}{105}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 25/10/2021 24,954

Câu 2:

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

A. $(- \frac{1}{3}; + \infty) .$

B. $(- \infty; - \frac{1}{3}) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $[- \frac{1}{3}; + \infty) .$

Xem đáp án » 23/10/2021 8,887

Câu 3:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{2} 25 + \log_{2} \sqrt{5} = \frac{5 a}{2} .$

B. $\log_{2} 5 = - a .$

C. $\log_{5} 4 = - \frac{2}{a} .$

D. $\log_{2} \frac{1}{5} + \log_{2} \frac{1}{25} = 3 a .$

Xem đáp án » 25/10/2021 7,813

Câu 4:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

A. $V = \frac{1}{9} (m^{3}) .$

B. $V = \frac{2}{9} (m^{3}) .$

C. $V = \frac{4}{27} (m^{3}) .$

D. $V = \frac{2}{27} (m^{3}) .$

Xem đáp án » 25/10/2021 6,915

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;−1;1) và C(−1;−1;1). Gọi (S₁) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S₂) và (S₃) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃)?

A. 5.

B. 7.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án » 25/10/2021 5,481

Câu 6:

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2 \log_{a} x \leq x - 1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (7; 8) .$

B. $a \in (3; 5] .$

C. $a \in (2; 3) .$

D. $a \in (8; + \infty) .$

Xem đáp án » 25/10/2021 4,813

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt?

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2 \log_{a} x \leq x - 1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:

Bình luận

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2x+m−2fx+m−3=0 có 6 nghiệm phân biệt?

Hàm số y=log73x+1 có tập xác định là:

Cho log1215=a. Khẳng định nào sau đây đúng?

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình 2logax≤x−1 có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (|x|) + (m - 2) f (|x|) + m - 3 = 0$ có 6 nghiệm phân biệt?

Hàm số $y = \log_{7} (3 x + 1)$ có tập xác định là:

Cho $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5}) = a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2 \log_{a} x \leq x - 1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?