Câu hỏi:

13/07/2024 696

Tìm số tự nhiên a để trong 10 số tự nhiên sau: a + 1; a + 2; a + 3; …; a + 9; a + 10 có nhiều số nguyên tố nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+) a = 0

10 số tự nhiên đó lần lượt là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

Trong đó có 4 số nguyên tố: 2; 3; 5; 7.

+) a = 1

10 số tự nhiên đó lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.

Trong đó có 5 số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11.

+) a > 1

- a chẵn thì a + 2; a + 4; a + 6; a + 8; a + 10 là các số chẵn nên chúng là hợp số.

Còn các số a + 1; a + 3; a + 5; a + 7; a + 9 là các số lẻ mà trong 3 số lẻ liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Do đó có ít nhất một số là hợp số trong 5 số này.

Suy ra có ít nhất 5 số là hợp số trong dãy các số trên nghĩa là số số nguyên tố < 5 số.

- a chẵn thì a + 1; a + 3; a + 5; a + 7; a + 9 là các số chẵn nên chúng là hợp số.

Còn các số a + 2; a + 4; a + 6; a + 8; a + 10 là các số lẻ mà trong 3 số lẻ liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Do đó có ít nhất một số là hợp số trong 5 số này.

Suy ra có ít nhất 5 số là hợp số trong dãy các số trên nghĩa là số số nguyên tố < 5 số.

Vậy a = 1 để 10 số tự nhiên có nhiều số nguyên tố nhất. 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm số nguyên tố p thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) p + 1 cũng là số nguyên tố;

b) p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố;

c) p + 2; p + 6; p + 14; p + 16 đều là số nguyên tố.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,011

Câu 2:

Cho các số 3; 13; 17; 18; 25; 39; 41. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,457

Câu 3:

Chứng tỏ rằng các tổng sau đây là hợp số:

a) abcabc+22;

b) abcabc+39.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,931

Câu 4:

Tìm chữ số x để mỗi số sau là hợp số

a) 2x;

b) 7x.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,567

Câu 5:

Tìm số tự nhiên n sao cho: 

a) 7n là số nguyên tố;

b) 3n + 18 là số nguyên tố.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,439

Câu 6:

Ba số nguyên tố phân biệt có tổng là 106. Số lớn nhất trong ba số nguyên tố đó có thể lớn nhất bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 796
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua