Tìm số nguyên x thỏa mãn:

Lời giải:

Bài toán đưa về sắp xếp các phân số  theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Sau đó tìm môn thi đấu được học sinh đăng kí nhiều nhất và ít nhất.

Quy đồng mẫu số các phân số  , ta được:

; giữ nguyên phân số .

Vì 6 < 8 < 10 < 11 nên 

Vậy môn thể thao được kí nhiều nhất tương ứng với  số học sinh đăng kí thi đấu là kéo co; môn thể thao được kí ít nhất tương ứng với  số học sinh đăng kí thi đấu là cầu lông.

Lời giải:

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

+ Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

+ Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau (bằng cách đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số).

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

a) Ta có .

+ Các phân số dương: 

+ Các phân số âm: .

Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ So sánh 

Mẫu số chung: 21.

Ta thực hiện: 

Vì 70 > 66 nên 

+ So sánh 

Mẫu số chung: 2.

Ta thực hiện: 

Vì −8 > −9 nên 

Từ đó, suy ra 

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau:  

b) Ta có .

+ Các phân số dương: 

+ Các phân số âm: 

Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ So sánh 

Mẫu số chung: 12.

Ta thực hiện: 

Vì 48 > 47 nên 

+ So sánh 

Mẫu số chung: 24.

Ta thực hiện: 

Vì −100 < −93 nên 

Từ đó, suy ra 

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: