Bài 3: So sánh phân số

Lời giải:

Để So sánh hai phân số bằng cách đưa về cùng mẫu số thì ta thực hiện theo hai bước sau:

Bước 1: Viết hai phân số về dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương.

Bước 2: So sánh tử số, phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

a) Hai phân số  có cùng một mẫu số dương nên ta so sánh tử số của hai phân số đó.

Vì −15 < −12 nên .

Vậy .

b) Đưa hai phân số về cùng một mẫu số dương: 

Vì −34 > −43 nên .

Vậy .

c) Đưa hai phân số về cùng một mẫu số dương bằng cách quy đồng mẫu số hai phân số:

Mẫu số chung: 180.

Ta thực hiện:

Vì −385 > −388 nên 

Vậy 

Lời giải:

Để So sánh: một số nguyên và một phân số, ta có thể làm theo hai cách sau:

Cách 1: Đưa số nguyên về dạng phân số có cùng mẫu dương với phân số và phân số có mẫu số dương, rồi So sánh:tử số của hai phân số.

Cách 2: Đưa số nguyên về dạng phân số có mẫu số là 1, tử số là số nguyên đó, sau đó tiến hành quy đồng mẫu số hai phân số (đưa hai phân số về cùng một mẫu số dương).

a) Cách 1: Ta có: 

Vì −501 > −505 nên .

Vậy .

Cách 2: Ta có: 

Quy đồng mẫu số hai phân số , ta được:

Vì −501 > −505 nên .

 Vậy .

b) −12 và 

Cách 1: Ta có: −12 = .

Vì −144 > −145 nên .

Vậy .

Cách 2: Ta có: .

Quy đồng mẫu số hai phân số , ta được:

Vì −501 > −505 nên 

Vậy .

Lời giải:

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

+ Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

+ Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau (bằng cách đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số).

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

a) Ta có .

+ Các phân số dương: 

+ Các phân số âm: .

Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ So sánh 

Mẫu số chung: 21.

Ta thực hiện: 

Vì 70 > 66 nên 

+ So sánh 

Mẫu số chung: 2.

Ta thực hiện: 

Vì −8 > −9 nên 

Từ đó, suy ra 

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau:  

b) Ta có .

+ Các phân số dương: 

+ Các phân số âm: 

Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ So sánh 

Mẫu số chung: 12.

Ta thực hiện: 

Vì 48 > 47 nên 

+ So sánh 

Mẫu số chung: 24.

Ta thực hiện: 

Vì −100 < −93 nên 

Từ đó, suy ra 

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: 

Lời giải:

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số, sau đó kiểm tra khẳng định đó đúng hay sai.

a) Mẫu số chung: 30.

Ta thực hiện: 

Vì −16 < −15 nên 

Vậy khẳng định  đúng.

b) Mẫu số chung: 12.

Ta thực hiện: 

Vì −16 < −15 nên 

Vậy khẳng định  sai.

Lời giải:

Đưa các phân số về cùng mẫu dương để so sánh tử số, sau đó tìm các số nguyên x thỏa mãn.

a) Ba phân số  có cùng mẫu dương nên:
 Để  thì −3 < x < 2.

Các số nguyên x thoả mãn lớn hơn −3 nhỏ hơn 2 là: −2; −1; 0; 1.

Vậy số nguyên x thỏa mãn  là −2; −1; 0; 1.

b) 

Ta có: 
 Viết lại như sau: .

Phân số  có cùng mẫu số dương với hai phân số .

Do đó để  thì −4 < −x < 1 suy ra 4 > x > −1.

Các số nguyên x thỏa mãn – 1 < x < 4 là: 0; 1; 2; 3.

Vậy số nguyên x thỏa mãn  là 0; 1; 2; 3.