Một lớp học có nhiều học sinh yêu thích thể thao. Trong ngày hội thể thao của trường, lớp đã có  số học sinh đăng kí thi đấu bóng đá,  số học sinh đăng kí thi đấu bóng chuyền,  số học sinh đăng kí thi đấu kéo co và  số học sinh đăng kí thi đấu cầu lông. Hãy cho biết môn thi đấu nào được học sinh đăng kí nhiều nhất và môn thi đấu nào được học sinh đăng kí ít nhất (một học sinh có thể thi đấu nhiều môn).

Lời giải:

Đưa các phân số về cùng mẫu dương để so sánh tử số, sau đó tìm các số nguyên x thỏa mãn.

a) Ba phân số  có cùng mẫu dương nên:
 Để  thì −3 < x < 2.

Các số nguyên x thoả mãn lớn hơn −3 nhỏ hơn 2 là: −2; −1; 0; 1.

Vậy số nguyên x thỏa mãn  là −2; −1; 0; 1.

b) 

Ta có: 
 Viết lại như sau: .

Phân số  có cùng mẫu số dương với hai phân số .

Do đó để  thì −4 < −x < 1 suy ra 4 > x > −1.

Các số nguyên x thỏa mãn – 1 < x < 4 là: 0; 1; 2; 3.

Vậy số nguyên x thỏa mãn  là 0; 1; 2; 3.

Lời giải:

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

+ Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

+ Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau (bằng cách đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số).

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

a) Ta có .

+ Các phân số dương: 

+ Các phân số âm: .

Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ So sánh 

Mẫu số chung: 21.

Ta thực hiện: 

Vì 70 > 66 nên 

+ So sánh 

Mẫu số chung: 2.

Ta thực hiện: 

Vì −8 > −9 nên 

Từ đó, suy ra 

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau:  

b) Ta có .

+ Các phân số dương: 

+ Các phân số âm: 

Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ So sánh 

Mẫu số chung: 12.

Ta thực hiện: 

Vì 48 > 47 nên 

+ So sánh 

Mẫu số chung: 24.

Ta thực hiện: 

Vì −100 < −93 nên 

Từ đó, suy ra 

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự giảm dần như sau: