Bài 1: Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên

Lời giải:

a) Âm mười bảy phần bốn mươi hai có tử số là −17, mẫu số là 42.

Ta viết: 

b) Ba mươi ba phần âm bảy mươi chín có tử số là 33, mẫu số là −79.

Ta viết: 

c) Ba trăm linh chín phần một nghìn linh một có tử số là 309, mẫu số là 1001.

Ta viết: 

d) Âm bốn mươi tám phần âm hai mươi ba có tử số là −48, mẫu số là −23.

Ta viết: 

Lời giải:

Phần tô màu biểu thị phân số  nghĩa là hình vẽ được chia thành 4 phần bằng nhau, tô màu 3 phần.

Trong hình vẽ trên, hình chữ nhật được chia thành hai phần bằng nhau. Ta có thể vẽ thêm các đoạn thẳng để tạo ra 4 phần bằng nhau, có thể làm theo hai cách sau:

- Cách 1: Vẽ thêm một đoạn thẳng “chia đôi” hình vẽ để tạo ra 4 ô giống nhau, sau đó tô màu 3 ô.

- Cách 2: Vẽ thêm hai đoạn thẳng “song song” với chiều dài hình chữ nhật để tạo ra 4 hình chữ nhật giống nhau có cùng chiều dài, sau đó tô màu 3 hình đó.

Lời giải:

- Máy bơm A sẽ bơm từ khi chưa có nước đến khi đầy bể mất 7 giờ nên phân số ở mỗi ô có mẫu số là 7, tử số là số giờ bơm tương ứng.

- Máy bơm B sẽ tháo nước từ khi đầy bể đến khi hết sạch nước trong bể là 5 giờ nên phân số ở mỗi ô có mẫu số là 5, tử số là số âm của giờ bơm tương ứng.

Ta có bảng sau:

Lời giải:

Số nguyên là một phân số có mẫu số là 1 và tử số là chính số nguyên đó.

a) Số nguyên −8 có là phân số có mẫu số là 1 và tử số là −8.

Vậy 

b) Phân số  có tử số là −2020 và mẫu số là 1 nên ? = −2020 : 1 = −2020

Vậy  

Lời giải:

a) Vì  nên (−12) . ? = 44 . 3

Quy bài toán về tìm số nguyên ? biết (−12) . ? = 44 . 3

(−12) . ? = 132

? = 132 : (−12)

? = −11

Vậy ta điền: 

b) Vì  nên 25 . 63 = (−45) . ?

Quy bài toán về tìm số nguyên ? biết 25 . 63 = (−45) . ?

(−45) . ? = 25 . 63

(−45) . ? = 1575

? = 1575 : (−45)

? = −35

Vậy ta điền 

Lời giải:

Nếu a . d = b . c thì  (với a, b, c, d ≠ 0).

a) Ta so sánh hai tích: 2018 . 2021 và 2019. 2020

Ta có: 

2018 . 2021 = 2018 . (2020 + 1) 

= 2018 . 2020 + 2018 . 1 

= 2018 . 2020 + 2018;

2019. 2020 = (2018 + 1). 2020 

= 2018 . 2020 + 1 . 2020

= 2018 . 2020 + 2020.

Vì 2018 < 2020 nên 2018 . 2020 + 2018 < 2018 . 2020 + 2020

Hay 2018 . 2021 < 2019. 2020.

Do đó 2018 . 2021 ≠ 2019. 2020 .

Vậy 

b) Ta so sánh hai tích: (−20182019). (−20202021) và 20192020 . 20192020.

Hay so sánh 20182019. 20202021 và 20192020 . 20192020

- Xét tích 20182019. 20202021.

Nhận thấy 20182019 và 20202021 đều là số lẻ 

Nên 20182019. 20202021 cũng là số lẻ (tích của hai số lẻ là một số lẻ).

- Xét tích 20192020 . 20192020.

Nhận thấy: 20192020 là số chẵn.

Nên 20192020 . 20192020 cũng là số chẵn (tích của hai số chẵn là một số chẵn).

Vì tích 20182019. 20202021 là số lẻ, tích 20192020 . 20192020 là số chẵn 

Nên 20182019. 20202021 ≠ 20192020 . 20192020

Vậy