Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1)2, xy + 1, (x – 1)2 lập thành cấp số nhân. Tính x; y.

Chọn B. + Ta có các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành CSC nên suy ra 2( 2x + 3y) = 5x – y + x+ 2y ⇔4x +6y =6x+ y hay 2x = 5y (1) Các số (y + 1)2, xy + 1, (x – 1)2 lập thành CSN suy ra (xy + 1)2 = (y + 1)2(x – 1)2 ⇔ (xy + 1)2= (xy + x - y- 1)2 ⇔ (xy + 1)2- (xy + x - y- 1)2 = 0⇔(xy + 1 - xy - x+ y + 1).(xy + 1 + xy + x - y -1) = 0⇔( 2+ y -x). (2xy+ x- y)= 0 ⇔ (4 + 2y – 2x)(4xy + 2x – 2y) = 0 (2) Thay (1) vào (2) ta được: (4 + 2y – 5y)(10y2 + 5y – 2y) = 0 ⇔ y(4 – 3y)(10y + 3) = 0 ⇔ y = 0, y = 4/3, y = -3/10. Với y = 0 thì x = 0 Với y = 4/3 thì x = 10/3 Với y = - 3/10 thì x = -3/4 Vậy

Câu hỏi:

20/01/2021 24,869

Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1)², xy + 1, (x – 1)² lập thành cấp số nhân. Tính x; y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

+ Ta có các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành CSC nên suy ra

2( 2x + 3y) = 5x – y + x+ 2y $\Leftrightarrow 4 x + 6 y = 6 x + y$

hay 2x = 5y (1)

Các số (y + 1)², xy + 1, (x – 1)² lập thành CSN suy ra

(xy + 1)² = (y + 1)²(x – 1)²

$\Leftrightarrow {(x y + 1)}^{2} = {(x y + x - y - 1)}^{2} \Leftrightarrow {(x y + 1)}^{2} - {(x y + x - y - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow (x y + 1 - x y - x + y + 1) . (x y + 1 + x y + x - y - 1) = 0 \Leftrightarrow (2 + y - x) . (2 x y + x - y) = 0$

⇔ (4 + 2y – 2x)(4xy + 2x – 2y) = 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta được: (4 + 2y – 5y)(10y² + 5y – 2y) = 0

⇔ y(4 – 3y)(10y + 3) = 0 ⇔ y = 0, y = 4/3, y = -3/10.

Với y = 0 thì x = 0

Với y = 4/3 thì x = 10/3

Với y = - 3/10 thì x = -3/4

Vậy

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A. 73.

B. 75.

C. 77.

D. 79.

Lời giải

Chọn C.

Giả sử có tất cả n hàng cây được trồng

Số cây các hàng là 1; 2; 3; 4; .... ; n - 1; n

Số cây mỗi hàng (bắt đầu từ hàng thứ nhất) lập thành một cấp số cộng có u₁ = 1; d = 1

Giả sử có n hàng cây thì

Câu 2

Phương trình x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 2 hoặc m = -4/9

B. m = 4 hoặc m = -4/9

C. m = 4 hoặc m = -2

D. m = 3 hoặc m = -1

Lời giải

Chọn B.

Đặt t = x², t ≥ 0.

Phương trình trở thành: t² – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t₂ > t₁ > 0.

Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là:

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :

Theo định lý viet thì :

Vậy m = 4 hoặc là những giá trị cần tìm.

Câu 3

Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases}$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. u₂₀₁₈ = 3.2²⁰¹⁸ + 5

B. u₂₀₁₈ = 3.2²⁰¹⁷ + 1

C. u₂₀₁₈ = 6.2²⁰¹⁷ – 5

D. u₂₀₁₈ = 6.2²⁰¹⁸ - 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . . . . \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = \frac{9}{246}$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. S = 123

D. $S = \frac{49}{246}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² + c² = 2ab + 2bc + 2ac.

B. a² - c² = 2ab + 2bc - 2ac.

C. a² + c² = 2ab + 2bc - 2ac.

D. a² - c² = 2ab + 2bc + 2ac.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

A. 79.

B. 96.

C. 107.

D. 100.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xác định m để: Phương trình x³ – 3x² – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 16

B. m = 11

C. m = 13

D. m = 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1)2, xy + 1, (x – 1)2 lập thành cấp số nhân. Tính x; y.

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Phương trình x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Cho dãy số xác định bởi u1=1un+1=2un+5Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S=1u1u2+1u2u3+......1u49u50

Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xác định m để: Phương trình x3 – 3x2 – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1)², xy + 1, (x – 1)² lập thành cấp số nhân. Tính x; y.

Phương trình x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases}$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . . . . \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

Xác định m để: Phương trình x³ – 3x² – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.