70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao (P2) | VietJack.com

Thi Online 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao (P2)

7668 lượt thi
25 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u_n): u_n = n³ + 2n + 1

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Chọn C.

Mặt khác: u_n > 1 và khi n càng lớn thì u_n càng lớn.

Vậy dãy (u_n) là dãy tăng và bị chặn dưới.

Câu 2:

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u_n) $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, \forall n \geq 2 \end{cases}$

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Chọn B.

Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: (u_n) 1 < u_n≤ 2, ∀ n

Mà .

Vậy dãy (u_n) là dãy giảm và bị chặn.

Câu 3:

Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 2; u_{2} = 3 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{n - 1}}, \forall n \geq 2 \end{cases}$

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Chọn A.

Trước hết ta chứng minh 1 < u_n < 4

* Ta chứng minh (u_n) là dãy tăng

Ta có u₁ < u₂, giả sử $u_{k - 1} < u_{k}; u_{k - 2} < u_{k - 1}$ , ∀ n ≤ k.

Vậy dãy (u_n) là dãy tăng và bị chặn.

Câu 4:

Cho dãy số $(x_{n}) : \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ x_{n} = \frac{2 n}{{(n - 1)}^{2}} \sum_{i = 1}^{n - 1} x_{i}, n = 2, 3 . . . . . \end{cases}$ Xét dãy số y_n = x_n+1 - x_n. Khẳng định nào đúng về dãy (y_n)

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Chọn A.

Ta có:

Do đó:

- Ta chứng minh dãy (y_n) tăng.

Ta có:

- Ta chứng minh dãy (y_n) bị chặn.

Trước hết ta chứng minh: x_n ≤ 4(n – 1) (1)

* Với n = 2, ta có: x₂ = 4x₁ = 4 nên (1) đúng với n = 2

* Giả sử (1) đúng với n, tức là: x_n ≤ 4(n – 1), ta có

Nên (1) đúng với n + 1. Theo nguyên lí quy nạp ta suy ra (1) đúng

Ta có:

Vậy bài toán được chứng minh.

Câu 5:

Cho dãy số (u_n) có u₁ = -1; d = 2; S_n = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A. n = 20

B. n = 19

C. n = 22

D. n = 23

Chọn D.

Ta có:

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương

Đánh giá

4

Đánh giá trung bình

50%

0%

50%

0%

0%

Nhận xét

1 năm trước

Ánh Trần Lê

bài này dễ nhưng có hiệu quả trong việc kiểm tra môn toán ạ

2 tháng trước

Quỳnh Như Lê

Bình luận