Câu hỏi:

18/06/2019 1,672

Cho dãy số $(x_{n}) : \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ x_{n} = \frac{2 n}{{(n - 1)}^{2}} \sum_{i = 1}^{n - 1} x_{i}, n = 2, 3 . . . . . \end{cases}$ Xét dãy số y_n = x_n+1 - x_n. Khẳng định nào đúng về dãy (y_n)

A. Tăng, bị chặn

Đáp án chính xác

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có:

Do đó:

- Ta chứng minh dãy (y_n) tăng.

Ta có:

- Ta chứng minh dãy (y_n) bị chặn.

Trước hết ta chứng minh: x_n ≤ 4(n – 1) (1)

* Với n = 2, ta có: x₂ = 4x₁ = 4 nên (1) đúng với n = 2

* Giả sử (1) đúng với n, tức là: x_n ≤ 4(n – 1), ta có

Nên (1) đúng với n + 1. Theo nguyên lí quy nạp ta suy ra (1) đúng

Ta có:

Vậy bài toán được chứng minh.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A. 73.

B. 75.

C. 77.

D. 79.

Xem đáp án » 18/06/2019 86,996

Câu 2:

Phương trình x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 2 hoặc m = -4/9

B. m = 4 hoặc m = -4/9

C. m = 4 hoặc m = -2

D. m = 3 hoặc m = -1

Xem đáp án » 18/06/2019 60,987

Câu 3:

Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases}$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. u₂₀₁₈ = 3.2²⁰¹⁸ + 5

B. u₂₀₁₈ = 3.2²⁰¹⁷ + 1

C. u₂₀₁₈ = 6.2²⁰¹⁷ – 5

D. u₂₀₁₈ = 6.2²⁰¹⁸ - 5

Xem đáp án » 18/06/2019 56,636

Câu 4:

Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² + c² = 2ab + 2bc + 2ac.

B. a² - c² = 2ab + 2bc - 2ac.

C. a² + c² = 2ab + 2bc - 2ac.

D. a² - c² = 2ab + 2bc + 2ac.

Xem đáp án » 18/06/2019 54,064

Câu 5:

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . . . . \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = \frac{9}{246}$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. S = 123

D. $S = \frac{49}{246}$

Xem đáp án » 18/06/2019 45,437

Câu 6:

Cho a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

A. 2b², a, c².

B. -2c; -2b; -2a

C. 2b; a; c.

D. 2b; -a; -c.

Xem đáp án » 18/06/2019 39,817

Câu 7:

Xác định m để: Phương trình x³ – 3x² – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 16

B. m = 11

C. m = 13

D. m = 12

Xem đáp án » 18/06/2019 38,085

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho dãy số (xn):x0=1xn=2n(n-1)2 ∑i=1n-1xi, n=2, 3.....Xét dãy số yn = xn+1 - xn. Khẳng định nào đúng về dãy (yn)

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Phương trình x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Cho dãy số xác định bởi u1=1un+1=2un+5Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S=1u1u2+1u2u3+......1u49u50

Cho a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

Xác định m để: Phương trình x3 – 3x2 – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho dãy số $(x_{n}) : \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ x_{n} = \frac{2 n}{{(n - 1)}^{2}} \sum_{i = 1}^{n - 1} x_{i}, n = 2, 3 . . . . . \end{cases}$ Xét dãy số y_n = x_n+1 - x_n. Khẳng định nào đúng về dãy (y_n)

Phương trình x⁴ – 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases}$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . . . . \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

Xác định m để: Phương trình x³ – 3x² – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.