Ta có: $y' = (f' (x) - 2) f'' [f (x) - 2 x] .$

$y' = 0 \Leftrightarrow (f' (x) - 2) f'' [f (x) - 2 x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f' (x) - 2 = 0 (1) \\ f'' [f (x) - 2 x] = 0 (2) \end{array}$

Xét phương trình $(1) \Leftrightarrow f' (x) = 2.$

Cho hàm số y=ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx+ e có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số bằng (ảnh 2)

Từ đồ thị ta có phương trình $(1)$ có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < m < x_{2} = 0 < n < x_{3}) .$

Xét phương trình (2).

Trước hết ta có: $f' (x) = 4 a x^{3} + 2 b x^{2} + 2 c x + d .$

$f' (0) = 2 \Leftrightarrow d = 2.$

Suy ra: $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + 2 x + e .$

$(2) \Leftrightarrow f " [f (x) - 2 x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) - 2 x = m \\ f (x) - 2 x = n \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + e = m \\ a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + e = n \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} = m - e (2 a) \\ a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} = n - e (2 b) \end{array} .$

Số nghiệm của hai phương trình $(2 a)$ và $(2 b)$ lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng $y = m - e$ và $y = n - e$ (trong đó $m - e < n - e < 0)$ với đồ thị hàm số $g (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} .$

$g' (x) = 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x = 0 \Leftrightarrow 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x + 2 = 2$

$\Leftrightarrow f' (x) = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{1} < 0 \\ x = x_{2} = 0 \\ x = x_{3} > 0 \end{array}$

Từ đồ thị hàm số $y = f' (x)$ suy ra:

+) $\lim_{x \to - \infty} f' (x) = + \infty$ nên $a < 0$ nên $\lim_{x \to - \infty} g (x) = - \infty, \lim_{x \to + \infty} g (x) = - \infty .$

Bảng biến thiên của hàm số $y = g (x) :$

Cho hàm số y=ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx+ e có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>n. Số điểm cực trị của hàm số bằng (ảnh 3)

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình $(2 a), (2 b)$ mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác $x_{1}, x_{2}, x_{3} .$

Suy ra phương trình

(f' (x) - 2) f " [f (x) - 2 x] = 0

có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số

y = f' [f (x) - 2 x]

có 7 điểm cực trị.

Đáp án C

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm =AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(S M N)$ và $(S A C)$ là

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $A A' = a \sqrt{2} .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C là

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} - 2,$ trong đó t tính bằng giây và S tính theo mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a \neq 0)$ có đồ thị của đạo hàm $f' (x)$ như hình vẽ.

Biết rằng $e > n .$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f' (f (x) - 2 x)$ bằng

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}$ trên đoạn $[0; 2] .$ Tính tổng $S = M + m .$