Câu hỏi:

24/04/2022 232

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh $A A^{'}, A B, B^{'} C^{'}$ . Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.

A. $\frac{47 V}{144}$

B. $\frac{49 V}{144}$

C. $\frac{37 V}{72}$

D. $\frac{V}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

$Cho hình lăng trụ có thể tích là . Gọi là trung điểm các cạnh . Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh theo . (ảnh 1)$

Ta dựng được thiết diện là ngũ giác $M N Q P R .$

Đặt $d\left( {B;\left( {A'B'C'} \right)} \right) = h,A'B' = a,d\left( {C;A'B'} \right) = 2b.$

Khi đó ta có thể tích lăng trụ $V = \frac{1}{2} . d (C'; A' B') . A' B' . d [B; (A' B' C')] = \frac{1}{2} .2 b . a . h = a b h .$

Xét hình chóp $L . J P B'$ có:

$\frac{L N}{L J} = \frac{L B}{L B'} = \frac{N B}{J B'} = \frac{1}{3}$ suy ra $d [L; (A' B' C')] = \frac{3}{2} d [B; (A' B' C')] = \frac{3}{2} h, J B' = \frac{3}{2} A' B' = \frac{3}{2} a,$ $d (P; A' B') = \frac{1}{2} d (C'; A' B') = b .$

Suy ra thể tích khối chóp $L . J P B'$ là $V_{L J P B'} = \frac{1}{3} . \frac{3}{2} h . \frac{1}{2} . \frac{3}{2} a . b = \frac{3}{8} a b h = \frac{3}{8} V .$

Mặt khác ta có: $\frac{{{V_{L.NBQ}}}}{{{V_{L.JPB'}}}} = \frac{{LN}}{{LJ}}.\frac{{LB}}{{LB'}}.\frac{{LQ}}{{LP}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{1}{{27}} \Rightarrow {V_{LNBQ}} = \frac{1}{{27}}{V_{LJPB'}} = \frac{1}{{27}}.\frac{3}{8}V = \frac{1}{{72}}V$

$\frac{V_{J . R A' M}}{V_{L J P B'}} = \frac{J M}{J L} . \frac{J A'}{J B'} . \frac{J R}{J P} = \frac{1}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{18} \Rightarrow V_{L . N B Q} = \frac{1}{18} V_{L . J P B'} = \frac{1}{18} . \frac{3}{8} V = \frac{1}{48} V .$

Suy ra thể tích khối đa diện $V_{N Q B B' P R A'} = V_{L J P B'} - V_{L . N B Q} - V_{J . A' R M} = \frac{3}{8} V - \frac{1}{72} V - \frac{1}{48} V = \frac{49}{144} V .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (3 - x) (x^{2} - x - 1)$ . Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án » 24/04/2022 25,173

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. (-1;0)

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 24/04/2022 19,588

Câu 3:

Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2}$

C. $y = - 2 x^{3}$

D. $y = x^{3} - 3 x$

Xem đáp án » 06/04/2022 7,039

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 10; 10]$ của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[- 4; - 2]$ không lớn hơn 1?

A. 5.

B. 7.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án » 24/04/2022 6,287

Câu 5:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Xem đáp án » 24/04/2022 6,247

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. $(0; 2)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án » 24/04/2022 6,176

Câu 7:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} ?$

A. $x = 2.$

B. y=1.

C. x=1.

D. y=2.

Xem đáp án » 24/04/2022 4,463

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh $A A^{'}, A B, B^{'} C^{'}$ . Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (3 - x) (x^{2} - x - 1)$ . Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 10; 10]$ của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[- 4; - 2]$ không lớn hơn 1?

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} ?$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AA', AB, B'C'. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.

Bình luận

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'(x)=(x−1)2(3−x)(x2−x−1). Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;10] của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=2x+mx+1 trên đoạn [−4;−2] không lớn hơn 1?

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y=f(x2−2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−1 ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh $A A^{'}, A B, B^{'} C^{'}$ . Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (3 - x) (x^{2} - x - 1)$ . Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 10; 10]$ của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn $[- 4; - 2]$ không lớn hơn 1?

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} ?$