Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc ${60}^0.$Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ tính theo a bằng:

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số \(f\left( {\sin x} \right)\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) có bảng biến thiên

Cho $a;b>0$ và $a;b\ne \mathrm{1,}x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng $B\text{'}C\text{'}$ và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABB\text{'}A\text{'})$ và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng ${60}^0.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_0.$Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?