Đáp án C

$(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ , có tâm $I (3; 2; 5)$ và $R = 6$

Ta có: $\vec{E I} = (1; 1; 2) \Rightarrow \vec{|E I|} = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{6} < 6 = R$ .

Do đó điểm E nằm trong mặt cầu $(S)$ .

Vì $E \in (P)$ và $\{\begin{cases} E \in Δ \\ Δ \subset (P) \end{cases}$ nên giao điểm của $(Δ)$ và $(S)$ nằm trên đường tròn giao tuyến $(C)$ tâm K của mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng $(P)$ . Gọi $Δ \cap (S) = \{A; B\}$ . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi $d (K, Δ)$ lớn nhất.

Gọi F là hình chiếu của K trên $(Δ)$ khi đó $d (K; Δ) = K F \leq K E$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $F \equiv E$ .

Vì $\{\begin{cases} I K ⊥ (P) \\ K E ⊥ Δ \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I K ⊥ Δ \\ K E ⊥ Δ \end{cases} \Rightarrow I E ⊥ Δ$ .

Mặt khác: $[{\vec{n}}_{(P)}, \vec{E I}] = (5; - 5; 0)$ , cùng phương với $\vec{u} = (1; - 1; 0)$ .

Vì $\{\begin{cases} Δ \subset (P) \\ Δ ⊥ I E \end{cases}$ nên $Δ$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; - 1; 0)$ . Vậy $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{cases}$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3) , mặt phẳng (P) 2x + 2y - z = 0 và mặt cầu (S) (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 . Gọi đenta là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là (ảnh 1)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình trụ có thể tích bằng $π a^{3}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 6; 3)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $A B = 2 a; A D = 3 B C = 3 a$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $(S C D)$ và $(A B C D)$ bằng $60 °$ .

Tìm tập xác định D của hàm số $y = e^{x^{2} + 2 x}$

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$ là

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số $g (x)$ đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?