Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=a,ASB^=ASC^=90°,BSC^=60° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. 7πa218. B. 7πa212. C. 7πa23. D. 7πa26.

Câu hỏi:

09/04/2022 276

Cho hình chóp SABC có $S A = S B = S C = a, \hat{A S B} = \hat{A S C} = 90 °, \hat{B S C} = 60 °$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{7 π a^{2}}{18}$ .

B. $\frac{7 π a^{2}}{12}$ .

C. $\frac{7 π a^{2}}{3}$ .

D. $\frac{7 π a^{2}}{6}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $A B = A C = a \sqrt{2}, B C = a$ , suy ra tam giác ABC cân tại A.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SB và SA.

Gọi $I = S M \cap C N$ thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

Qua I dựng đường thẳng d song song với SA, dễ thấy $S A ⊥ (S B C)$ nên $d ⊥ (S B C)$ , suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

Trong mặt phẳng $(S A M)$ dựng trung trực của SA cắt d tại O, khi đó $O A = O S = O B = O C$ nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp $S . A B C$ .

Ta có $S M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S I = \frac{2}{3} S M = \frac{a}{\sqrt{3}}$ . Tứ giác SIOP là hình chữ nhật nên $O S^{2} = S I^{2} + S P^{2} = \frac{a^{2}}{3} + \frac{a^{2}}{4} = \frac{7 a^{2}}{12} \Rightarrow S O = \frac{a \sqrt{21}}{6}$ .

Diện tích mặt cầu $S = 4 π . S O^{2} = 4 π . \frac{7 a^{2}}{12} = \frac{7 π a^{2}}{3}$ .

Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a ,góc ASB = góc ASC = 90 độ, góc BSC =60 độ. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (ảnh 1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 6; 3)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

A. $(1; - 2; 0)$ .

B. $(- 8; 4; - 3)$ .

C. $(1; 2; 1)$ .

D. $(4; - 4; 1)$ .

Lời giải

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

Suy ra $H \in d$ nên $H (1 + 3 t; - 2 - 2 t; t) \Rightarrow \vec{M H} = (3 t - 1; 4 - 2 t; t - 3)$ .

Đường thẳng d có một VTCP là $\vec{u} = (3; - 2; 1)$ .

Ta có $M H ⊥ d$ nên $\vec{M H} . \vec{u} = 0 \Leftrightarrow 3 (3 t - 1) - 2 (4 - 2 t) + (t - 3) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H (4; - 4; 1)$ .

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $A B = 2 a; A D = 3 B C = 3 a$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $(S C D)$ và $(A B C D)$ bằng $60 °$ .

A. $2 \sqrt{6} a^{3}$

B. $6 \sqrt{6} a^{3}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $6 \sqrt{3} a^{3}$

Lời giải

Đáp án A

Dựng $A M ⊥ C D$ tại M. Ta có: $\hat{S M A} = 60 °$ .

$S_{A B C D} = \frac{A D + B C}{2} . A B = 4 a^{2}$ .

$C D = \sqrt{{(A D - B C)}^{2} + A B^{2}} = 2 a \sqrt{2}$ .

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = a^{2}$

$S_{A C D} = S_{A B C D} - S_{A B C} = 3 a^{2} . S_{A C D} = \frac{1}{2} A M . C D \Rightarrow A M = \frac{2 S_{A C D}}{C D} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a$

Ta có: $S A = A M . \tan \hat{S M A} = \frac{3 \sqrt{6}}{2} a \Rightarrow v_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = 2 \sqrt{6} a^{3}$ .

Cho hình chóp tứ giác SABCD có SA vuông góc với (ABCD) . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = 2a ,AD = 3BC = 3a. Tính thể tích khối chóp theo a biết góc giữa mặt phẳng và bằng . (ảnh 1)

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho điểm $E (2; 1; 3)$ , mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $Δ$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 9 t \\ y = 1 + 9 t \\ z = 3 + 8 t \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} x = 2 - 5 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

A. $\frac{2 \sqrt{11}}{11} c m$ .

B. $\frac{3 \sqrt{22}}{11} c m$ .

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{11} c m$ .

D. $\frac{\sqrt{2}}{11} c m$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập xác định D của hàm số $y = e^{x^{2} + 2 x}$

A. $D = ℝ$

B. $D = [- 2; 0]$

C. $D = (- \infty - 2] \cup [0; + \infty)$

D. $D = \emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$ là

A. $- 2$ .

B. $+ \infty$ .

C. 3.

D. $- 1$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ $\vec{u} = (1; 2; 2)$ là

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=a,ASB^=ASC^=90°,BSC^=60° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;−6;3 và đường thẳng d:x=1+3ty=−2−2tz=t . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA⊥ABCD . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB=2a;AD=3BC=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60° .

Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1;3 , mặt phẳng P:2x+2y−z−3=0 và mặt cầu S:x−32+y−22+z−52=36 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

Tìm tập xác định D của hàm số y=ex2+2x

Kết quả của giới hạn limx→−∞2x−3x2+1−x là

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ u→=(1;2;2) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp SABC có $S A = S B = S C = a, \hat{A S B} = \hat{A S C} = 90 °, \hat{B S C} = 60 °$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 6; 3)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $A B = 2 a; A D = 3 B C = 3 a$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $(S C D)$ và $(A B C D)$ bằng $60 °$ .

Tìm tập xác định D của hàm số $y = e^{x^{2} + 2 x}$

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ $\vec{u} = (1; 2; 2)$ là