Câu hỏi:

09/04/2022 321 Lưu

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=a,ASB^=ASC^=90°,BSC^=60° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. 7πa218.

B. 7πa212.

C. 7πa23.

D. 7πa26.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có AB=AC=a2,BC=a , suy ra tam giác ABC cân tại A.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SB và SA.

Gọi I=SMCN thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

Qua I dựng đường thẳng d song song với SA, dễ thấy SASBC nên dSBC, suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

Trong mặt phẳng SAM dựng trung trực của SA cắt d tại O, khi đó OA=OS=OB=OC nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC .

Ta có SM=a32SI=23SM=a3 . Tứ giác SIOP là hình chữ nhật nên OS2=SI2+SP2=a23+a24=7a212SO=a216.

Diện tích mặt cầu S=4π.SO2=4π.7a212=7πa23 .

Cho hình chóp SABC có  SA = SB = SC = a ,góc ASB = góc ASC = 90 độ, góc BSC =60 độ. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (ảnh 1)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

Suy ra Hd  nên H1+3t;22t;tMH=3t1;42t;t3  .

Đường thẳng d có một VTCP là u=3;2;1  .

Ta có MHd  nên MH.u=033t1242t+t3=0t=1H4;4;1 .

Lời giải

Đáp án C

S:x32+y22+z52=36, có tâm I3;2;5 và R=6

Ta có: EI=1;1;2EI=12+12+22=6<6=R  .

Do đó điểm E nằm trong mặt cầu (S) .

EP  EΔΔP  nên giao điểm của Δ  (S)  nằm trên đường tròn giao tuyến (C)  tâm K của mặt phẳng (P)  và mặt cầu (S) , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P) . Gọi ΔS=A;B . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi dK,Δ  lớn nhất.

Gọi F là hình chiếu của K trên Δ  khi đó dK;Δ=KFKE . Dấu "="  xảy ra khi và chỉ khi FE .

IKPKEΔIKΔKEΔIEΔ .

Mặt khác:nP,EI=5;5;0 , cùng phương với u=1;1;0 .

ΔPΔIE  nên Δ  có một vectơ chỉ phương là u=1;1;0 . Vậy Δ:x=2+ty=1tz=3  .

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3) , mặt phẳng (P) 2x + 2y - z = 0 và mặt cầu (S) (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 . Gọi đenta là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng   và cắt   tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của   là (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. D=

B. D=2;0

C. D=20;+

D. D=

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP