Câu hỏi:
25/04/2022 419Cho tứ giác \(ABCD\) biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng \({30^0},\) góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử \({0^0} < A < B < C < D < {180^0}\) và \(A,B,C,D\) lập thành 1 cấp số cộng, giả sử công sai \(d >0\left( * \right)\)</>
Khi đó: \(B = A + d,c = A + 2d,D = A + 3d\)
Nên
\( \Rightarrow {S_4} = A + B + C + D = {30^0} + {30^0} + d + {30^0} + 2d + {30^0} + 3d = {120^0} + 6d = {360^0}\)
\( \Leftrightarrow f = {40^0} \Rightarrow D = {30^0} + {3.40^0} = {150^0} < {180^0}\) (thỏa mãn)
Nếu \(B = {30^0} \Rightarrow {S_4} = A + B + C + D = {30^0} - d + {30^0} + {30^0} + d + {30^0} + 2d = {360^0}\)
\( \Leftrightarrow {120^0} + 2d = {360^0} \Leftrightarrow d = {120^0}\)
\( \Rightarrow D = {30^0} + 2d = {30^0} + {2.120^0} = {270^0}\) (không thỏa mãn)
Nếu \(C = {30^0} \Rightarrow {S_4} = A + B + C + D = {30^0} - 2d + {30^0} - d + {30^0} + {30^0} + d = {360^0}\)
\( \Leftrightarrow {120^0} - 2d = {360^0} \Leftrightarrow d = - {120^0}\) (không thỏa mãn)
Nếu \(D = {30^0} \Rightarrow {S_4} = A + B + C + D = {30^0} - 3d + {30^0} - 2d + {30^0} - d + {30^0} = {360^0}\)
\( \Leftrightarrow {120^0} - 6d = {360^0} \Leftrightarrow d = - {40^0}\) (không thỏa mãn).
Vậy góc lớn nhất của tứ giác là \({150^0}.\)
Đáp án A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(AB//CD\) nên \(\left( {\widehat {SA;CD}} \right) = \left( {\widehat {SA;AB}} \right)\) mà \(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều và \(SA = AB = a\) nên \(\Delta SAB\) đều. Vậy \(\widehat {\left( {SA;AB} \right)} = {60^0},\) khi đó góc giữa \(SA\) và \(CD\) là \({60^0}\) nên chọn đáp án A.
Lời giải
Vì \(AB//CD\) nên \(\left( {\widehat {SC;AB}} \right) = \left( {\widehat {SC;CD}} \right) = \widehat {SCD}.\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot SD\)
\( \Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại D.
Trong tam giác vuông \(SAD\) có
\(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {2{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 6 .\)
Trong tam giác vuông \(SCD\) có
\(\tan \widehat {SCD} = \frac{{SD}}{{CD}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCD} = {60^0}.\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng \({60^0}.\)
Đáp án B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải