Câu hỏi:

25/04/2022 543

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left| {3{x^3} - 9{x^2} + 12x + m + 2} \right|.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[ { - 20;30} \right]$ sao cho với mọi số thực $a,b,c \in \left[ {1;3} \right]$ thì $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

A.30.

B.37

C.35

D. 14.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $g\left( x \right) = 3{x^3} - 9{x^2} + 12x + m + 2,$ ta có:

$g'\left( x \right) = 9{x^2} - 18x + 12 = 9{\left( {x - 1} \right)^2} + 3 >0$

Vậy hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left[ {1;3} \right].$

Suy ra: $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = m + 8,\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right) = m + 38.$

Vì $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( x \right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:

$f\left( x \right) >0\forall x \in \left[ {1;3} \right],$ suy ra: $g\left( 1 \right).g\left( 3 \right) >0 \Leftrightarrow \left( {m + 8} \right)\left( {m + 38} \right) >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >- 8\\m < - 38\end{array} \right..$

Suy ra trên đoạn $\left[ { - 20;30} \right]$ thì $m >- 8.$

$f\left( 1 \right) = \left| {8 + m} \right| = m + 8,f\left( 2 \right) = \left| {14 + m} \right| = m + 14,f\left( 3 \right) = \left| {38 + m} \right| = m + 38.$

Mặt khác với mọi số thực $a,b,c \in \left[ {1;3} \right]$ thì $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( x \right)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi $f\left( 1 \right),f\left( 1 \right),f\left( 3 \right)$ cũng là độ dài ba cạnh của tam giác.

$\Leftrightarrow f (1) + f (1) > f (3) \Leftrightarrow 2 m + 16 > m + 38 \Leftrightarrow m > 22.$

Với $m \in \left[ { - 20;30} \right]$ thì ta có 8 giá trị nguyên.

Đáp án C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA = AB = a.$ Góc giữa $SA$ và $CD$ là

A.${60^0}.$

B.${45^0}.$

C.${30^0}.$

D. ${90^0}.$

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là (ảnh 1)

Vì $AB//CD$ nên $\left( {\widehat {SA;CD}} \right) = \left( {\widehat {SA;AB}} \right)$ mà $S.ABCD$ là chóp tứ giác đều và $SA = AB = a$ nên $\Delta SAB$ đều. Vậy $\widehat {\left( {SA;AB} \right)} = {60^0},$ khi đó góc giữa $SA$ và $CD$ là ${60^0}$ nên chọn đáp án A.

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 2 .$ Góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằng

A.${45^0}$

B.${60^0}$

C.${30^0}.$

D.${90^0}.$

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 2 .$ Góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằngA.\({ (ảnh 1)$

Vì $AB//CD$ nên $\left( {\widehat {SC;AB}} \right) = \left( {\widehat {SC;CD}} \right) = \widehat {SCD}.$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot SD$

$ \Rightarrow \Delta SCD$ vuông tại D.

Trong tam giác vuông $SAD$ có

$SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {2{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 6 .$

Trong tam giác vuông $SCD$ có

$\tan \widehat {SCD} = \frac{{SD}}{{CD}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCD} = {60^0}.$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AB$ bằng ${60^0}.$

Đáp án B.

Câu 3

Hàm số $y = \sqrt {2x - {x^2}} $ nghịch biến trên khoảng:

A.$\left( {0;1} \right)$

B.$\left( {1; + \infty } \right)$

C.$\left( {0;2} \right)$

D. $\left( {1;2} \right)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 3} \right){x^2} + {m^2}x + 1.$ Có bao nhiêu số thực $m$ để hàm số đạt cực trị tại $x = 1?$

A.0

B.3

C.2

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 1, gọi $M$ là trung điểm $AD$ và $N$ trên cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $CD$ là

A.$\frac{{\sqrt 6 }}{3}$

B.$\frac{{\sqrt 6 }}{9}$

C.$\frac{{2\sqrt 2 }}{9}$

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,$ $SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$

A.$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$

B.$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$

C.$\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}$

D.$\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA = x$ và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp $S.ABCD$ đạt giá trị lớn nhất thì $x$ nhận giá trị nào sau đây?

A.$x = \frac{{\sqrt {35} }}{7}$

B.$x = 1.$

C.$x = \frac{9}{4}$

D. $x = \frac{{\sqrt {34} }}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng

Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 3} \right){x^2} + {m^2}x + 1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x = 1?\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\) \(SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?